Дана X непрерывная нормальная случайная величина

Точечные оценки генерального среднего и генеральной дисперсии
x=1nxi=112*27+29+34+36+38+39+40+41+42+43+46+52=46712
DX=1nxi-x2=112*27-467122+29-467122+34-467122+36-467122+38-467122+39-467122+40-467122+41-467122+42-467122+43-467122+46-467122+52-467122=6323144≈43.91
б) Интервальные оценки математического ожидания и дисперсии с надежностью γ
Для оценки математического ожидания воспользуемся формулой:
x-tγ*σn<a<x+tγ*σn
где Фtγ=0.952=0.475; tγ=1.96
46712-1.96*43.9112<a<46712+1.96*43.9112
35.1674<a<42.6659
Так как дисперсия есть квадрат среднего квадратического отклонения, то доверительный интервал, покрывающий генеральную дисперсию с заданной надежностью, имеет вид:
s21-q2<D<s21+q2
qn=12; γ=0.95=0.55
s2=1n-1xi-x2=111*27-467122+29-467122+34-467122+36-467122+38-467122+39-467122+40-467122+41-467122+42-467122+43-467122+46-467122+52-467122≈47.9
47.9*1-0.552<D<47.9*1+0.552
9.69975<D<115.08