Дана система трех уравнения с тремя неизвестными

По формулам Крамера
Составим и вычислим определитель системы, составленный из коэффициентов при неизвестных:
∆ =5-4-12343-11=15-48+2+9+8+20=6
Аналогично вычисляем определители ∆i, полученные из ∆, заменой i-го столбца столбцом свободных коэффициентов.
∆1=9-4-10345-11=27-80+15+36=-2
∆2=59-1204351=108-10-18-100=-20
∆3=5-492303-15=75-18-81+40=16
Тогда решение системы найдем по формулам:
x=∆1∆=-26=-13; y=∆2∆=-206=-103; z=∆3∆=166=83
Матричным способом:
Система представлена в виде A∙X=B, где
A=5-4-12343-11, B=905,X=xyz
Систему уравнений решим по формуле: X=A-1∙B . Найдем A-1 по следующему алгоритму:
Найдем определитель матрицы A:
∆=5-4-12343-11=6
Вычислим алгебраические дополнения элементов матрицы A
по формуле Aij=(-1)i+j∙Mij, где Mij – определитель, полученный из ∆ путем вычеркивания i-ой строки и j-го столбца.
A11=(-1)1+1∙34-11=-12∙3+4=7
A12=-11+2∙2431=-13∙2-12=10
A13=-11+3∙233-1=-14∙-2-9=-11
A21=-12+1∙-4-1-11=-13∙-4-1=5
A22=-12+2∙5-131=-14∙5+3=8
A23=-12+3∙5-43-1=-15∙-5+12=-7
A31=-13+1∙-4-134=-14∙-16+3=-13
A32=-13+2∙5-124=-15∙20+2=-22
A33=-13+3∙5-423=-16∙15+8=23
Из найденных дополнений составим матрицу:
AT=A11A21A31A12A22A32A13A23A33=75-13108-22-11-723
Обратную матрицу получаем по формуле:
A-1=1∆∙AT=16∙75-13108-22-11-723
Теперь найдем решение матричного уравнения:
X=A-1∙B=16∙75-13108-22-11-723∙905=
=16∙7∙9+5∙0+(-13)∙510∙9+8∙0+(-22)∙5-11∙9+(-7)∙0+23∙5=16∙-2-2016=-13-10383