Дана система линейных уравнений. Исследовать ее на совместность и в случае совместности решить тремя способами. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Дана система линейных уравнений. Исследовать ее на совместность и в случае совместности решить тремя способами

Дана система линейных уравнений. Исследовать ее на совместность и в случае совместности решить тремя способами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана система линейных уравнений. Исследовать ее на совместность и в случае совместности решить тремя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления; 3) по формулам Крамера. 2x1-6x2+3x3=3,7x1+2x2-15x3=-38,x1-4x2+9x3=10

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

x1=-3;x2=-1;x3=1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Исследуем систему на совместность. Воспользуемся теоремой Кронекера-Капелли, для этого найдем ранг расширенной матрицы системы и ранг матрицы системы. Найдем ранг матрицы методом элементарных преобразований. Ранг матрицы равен числу ненулевых строк в матрице после приведения её к ступенчатой форме при помощи элементарных преобразований над строками матрицы.
2-6372-151-49 3-3810~2-63023-51/21-49 3-97/210~2-63023-51/20-115/2 3-97/217/2~
~2-63023-51/200147/23 3-97/2147/23
rank2-6372-151-49 3-3810=rank2-63023-51/200147/23 3-97/2147/23=3
Ранг расширенной матрицы равен рангу матрицы системы и равен числу неизвестных. Система совместна и имеет единственное решение.
1) методом Гаусса
Приведем расширенную матрицу системы к ступенчатому виду
2-6372-151-49 3-3810~2-63023-51/21-49 3-97/210~2-63023-51/20-115/2 3-97/217/2~
~2-63023-51/200147/23 3-97/2147/23
2x1-6x2+3x3=3,23x2-512x3=-972,14723x3=14723
2x1-6x2+3=3,23x2-512=-972,x3=1
2x1-6x2=0,23x2=-972+512,x3=1
2x1-6x2=0,23x2=-23,x3=1
2x1+6=0,x2=-1,x3=1
2x1=-6,x2=-1,x3=1
x1=-3,x2=-1,x3=1
2) средствами матричного исчисления
Предположим
A=2-6372-151-49; X=x1x2x3; F=3-3810
Тогда система уравнений запишется в виде равенства матриц.
AX=F
Определитель матрицы А
Det A=∆=2-6372-151-49=2*2*9--4*-15--6*7*9-1*-15+3*7*-4-1*2=294≠0
Следовательно, матрица А не выражена и поэтому имеет обратную матрицу.
A-1=1△=A11A21A31A12A22A32A13A23A33
Где Aij – алгебраическое дополнение, соответствующее элементу aij

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу