Дана плотность распределения вероятности непрерывной случайной величины ξ

Значение константы С найдем из условия нормировки функции распределения:
-∞+∞fξxdx=1⇔02Cx+2dx=Cx+22202=C216-4=6C=1⇔
⇔C=16 .
fξx=x+26, x∈0;2,0, x∉0;2.
1) Функцию распределения Fξx находим по формуле:
Fξx=-∞xfξtdt=-∞00dt+0xt+26dt+2+∞0dt=t+22120x=
=x+22-412=x2+2x+4-412=x2+2x12.
Таким образом,
Fξx=0, если x<0x2+2x12, 0≤x≤2,1, x>2.
2) Вероятность попадания в интервал p(ξ∈[1, 3]) найдем по формуле:
Px1≤x≤x2=x1x2fξxdx.
P1≤x≤3=13fξxdx=12x+26dx+230dx=x+221212=
=11216-9=712≈0,58 .
3) Математическое ожидание находим по формуле:
Mξ=-∞+∞x∙fxdx=-∞0x∙0dx+02x∙x+26dx+2+∞x∙0dx=
=1602x2+2xdx=1602x2dx+1302xdx=x31802+x2602=11823-0+
+1622-0=818+46=49+23=109.
Дисперсия:
Dξ=Mξ2-Mξ2;
Mξ2=-∞+∞x2∙fxdx=-∞0x2∙0dx+02x2∙x+26dx+2+∞x2∙0dx=
=1602x3+2x2dx=1602x3dx+1302x2dx=x42402+x3902=12424-0+
+1923-0=1624+89=23+89=149.
Тогда
Dξ=149-1092=149-10081=2681.