Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Дана матрица A. Найти обратную матрицу A-1 и проверить

уникальность
не проверялась
Аа
998 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Дана матрица A. Найти обратную матрицу A-1 и проверить .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана матрица A. 1) Найти обратную матрицу A-1 и проверить, что A-1A=AA-1=E. 2) При помощи обратной матрицы найти решение x1,x2,x3 системы, записанной в матричной форме AX=B, где X=x1x2x3, B=3-12. A=211312102.

Ответ

x1x2x3=-10176.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Вычислим определитель матрицы A:
∆=211312102=21202-13212+13110=4-4-1=-1.
Т.к. ∆≠0, то матрица A имеет обратную.
Найдем алгебраические дополнения матрицы:
a11=1202=2-0=2, a12=-3212=-6-2=-4, a13=3110=0-1=-1;
a21=-1102=-2-0=-2, a22=2112=4-1=3, a23=-3110=-0-1=1;
a31=1112=2-1=1, a32=-2132=-4-3=-1, a33=2131=2-3=-1.
Составим матрицу из алгебраических дополнений:
A=2-4-1-2311-1-1.
Транспонируем матрицу A:
AT=2-21-43-1-11-1.
Искомая обратная матрица:
A-1=-112-21-43-1-11-1=-22-14-311-11.
Проверка:
A∙A-1=211312102-22-14-311-11=-4+4+1-6+4+2-2+0+24-3-16-3-22-0-2-2+1+1-3+1+2-1+0+2=100010001.
Верно.
A=211312102,B=3-12,x1x2x3=x1x2x3.
Запишем систему уравнений в матричной форме:
211312102x1x2x3=3-12.
x1x2x3=A-1∙B=-22-14-311-113-12=-6-2-212+3+23+1+2=-10176.
x1=-10,x2=17,x3=6.
Ответ: x1x2x3=-10176.
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

Прямолинейное движение точки описывается законом

301 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4

1296 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач