Дана функция z=x2+xy+y2 и точки M01. Бесплатный доступ к контрольной работе

Дана функция z=x2+xy+y2 и точки M01 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана функция z=x2+xy+y2 и точки M01,2 и M11,02;1,96. Вычислите ∆z и dz при переходе из точки M0 в точку M1 (ответы округлите до сотых).

Ответ

∆z=-0,12; dz=-0,12.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Находим:
zM1=1,022+1,02∙1,96+1,962=1,0404+1,9992+3,8416=6,88,
zM0=12+1∙2+22=7,
∆z=zM1-zM0=6,88-7=-0,12.
Найдем частные производные:
∂z∂x=x2+xy+y2x'=2x+y; ∂z∂xM0=2∙1+2=4;
∂z∂y=x2+xy+y2y'=x+2y; ∂z∂yM0=1+2∙2=5.
Найдем приращения:
∆x=dx=1,02-1=0,02;
∆y=dy=1,96-2=-0,04.
Найдем полный дифференциал по формуле:
dz=∂z∂xM0∙dx+∂z∂yM0∙dy

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу