Дан знакочередующийся числовой ряд n=1∞-1nun

А) n=1∞-1n*2n+3n
Используем признак Лейбница:
1) n=1∞-1n*2n+3n=-12+425-127+…
Данный ряд является знакочередующимся.
2) limn→+∞an=limn→∞2n+3n=0
то есть, каждый следующий член ряда по модулю меньше, чем предыдущий: an+1<an, а это означает, что убывание монотонно.
Ряд сходится по признаку Лейбница.
Исследуем ряд на абсолютную сходимость:
n=1∞an=n=1∞2n+3nИспользуем радикальный признак сходимости Коши:
limn→∞nan=limn→∞n2n+3n=limn→∞2n+3=0<1
Следовательно, ряд сходится.
Следовательно, исходный ряд сходится абсолютно.
б) n=1∞-1n*nn2+4
Используем признак Лейбница:
1) n=1∞-1n*nn2+4=-15+14-313+…
Данный ряд является знакочередующимся.
2) limn→+∞an=limn→∞nn2+4=0
то есть, каждый следующий член ряда по модулю меньше, чем предыдущий: an+1<an, а это означает, что убывание монотонно.
Ряд сходится по признаку Лейбница.
Исследуем ряд на абсолютную сходимость:
n=1∞an=n=1∞nn2+4Используем первый признак сравнения