Дан закон распределения системы двух случайных величин

Дополним таблицу столбцом pμ и строкой pη и получим законы распределения случайных величин. Первый и последний столбцы – закон распределения случайной величины μ, первая и последняя строки – закон распределения случай ной величины η.
μ\η
2 4 6 pμ
1 0,31 0,11 0,02 0,44
2 0,11 0,22 0,03 0,36
3 0,03 0,07 0,10 0,2
pη
0,45 0,4 0,15 1
Mμ=1∙0,44+2∙0,36+3∙0,2=1,76
Mμ2=12∙0,44+22∙0,36+32∙0,2=3,68
Dμ=Mμ2-M2μ=3,68-1,762=0,5824
σμ=0,5824≈0,763
Mη=2∙0,45+4∙0,4+6∙0,15=3,4
Mη2=22∙0,45+42∙0,4+62∙0,15=13,6
Dη=Mη2-M2η=13,6-3,42=2,04
ση=2,04≈1,428
Mμη=1∙2∙0,31+1∙4∙0,11+1∙6∙0,02+2∙2∙0,11+2∙4∙0,22+2∙6∙0,03+
+3∙2∙0,03+3∙4∙0,07+3∙6∙0,10=6,56
covμ,η=Mμη-Mμ∙Mη=6,56-1,76∙3,4=0,576
Вычислим коэффициент корреляции по формуле:
ρμ,η=covμ,ησμ∙ση=0,5760,763∙1,428≈0,53
Небольшая величина коэффициента корреляции говорит о том, что связь между случайными величинами скорее слабая, чем тесная.
Составим условный закон распределения:
μ\η
2 4 6 pμ
1 0,31/0,45=0,69 0,11/0,4=0,275 0,02/0,15=0,13 0,44
2 0,11/0,45=0,24 0,22/0,4=0,55 0,03/0,15=0,2 0,36
3 0,03/0,45=0,07 0,07/0,4=0,175 0,10/0,15=0,67 0,2
pη
0,45 0,4 0,15 1
Находим условные математические ожидания:
Mμη=2=1∙0,69+2∙0,24+3∙0,07=1,38
Mμη=4=1∙0,275+2∙0,55+3∙0,175=1,9
Mμη=6=1∙0,13+2∙0,2+3∙0,67=2,54
Запишем уравнение линейной регрессии:
v=Mμ+ρμ,η∙σμση(η-M(η))
v=1,76+0,53∙0,7631,428(η-3,4)
v=0,283η+0,797