Дан закон распределения системы двух случайных величин

Сумма всех вероятностей должна равняться единице:

Следовательно, в условии задачи есть опечатка, уменьшим одно из значений на 0,1, например, вместо 0,16 возьмем 0,06:
η
μ 0 1 2
2 0,20 0,10 0,05
3 0,12 0,30 0,06
4 0,03 0,04 0,10
а) Ряды распределения компонент и найдем как сумму вероятностей соответственно по столбцам и по строкам:
μ 2 3 4
η 0 1 2
p 0,35 0,48 0,17
p 0,35 0,44 0,21
Вычисляем основные числовые характеристики случайных величин и , пользуясь рядами распределения этих величин:
Вычисляем корреляционный момент случайных величин и .

Вычисляем коэффициент корреляции по формуле :
= 0,3795.
Так как коэффициент корреляции не равен нулю, то случайные величины и являются зависимыми, но так как коэффициент корреляции довольно далек от единицы, то зависимость между и довольно слабая и прямая, т.к . значение коэффициента корреляции положительное.
б)
1) Найдем условный закон распределения , если .
Соответствующие условные вероятности находим так:
0,5714
0,3429
0,0857
Полученные вероятности записываем в виде таблицы:
 
μ 2 3 4
Р 0,5714 0,3429 0,0857
Соответствующее условное математическое ожидание: 
.
2) Найдем условный закон распределения , если .
Соответствующие условные вероятности находим так:
0,2273
0,6818
0,0909
Полученные вероятности записываем в виде таблицы:
 
μ 2 3 4
Р 0,2273 0,6818 0,0909
Соответствующее условное математическое ожидание: 
.
3) Найдем условный закон распределения , если .
Соответствующие условные вероятности находим так:
0,2381
0,2857
0,4762
Полученные вероятности записываем в виде таблицы:
 
μ 2 3 4
Р 0,2381 0,2857 0,4762
Соответствующее условное математическое ожидание: 
.
в) Запишем полученную корреляционную зависимость на в таблицу:
η 0 1 2
2,5143 2,8636 3,2381
Уравнение регрессии на :
Построим график: