Дан ряд распределения дискретной случайной величины X

1) Неизвестную вероятность р4 находим из условия . Тогда
.
Закон распределения имеет вид:
xi -2 1 2 3
pi 0,1 0,2 0,3 0,4
Построим многоугольник распределения, который представляет собой ломаную, соединяющую точки, абсциссы которых равны значениям случайной величины Х, а ординаты – соответствующим им вероятностям (рис.4).
Рис.4 – Многоугольник распределения
2) Для нахождения числовых характеристик СВ Х составим расчетную таблицу:
хi
-2 1 2 3 Сумма
pi
0,1 0,2 0,3 0,4 1
хipi
-0,2 0,2 0,6 1,2 1,8
х2ipi 0,4 0,2 1,2 3,6 5,4
Ʃpi
0,1 0,3 0,6 1 -
Для нахождения функции распределения воспользуемся формулой для дискретной случайной величины
.
Таким образом,
Построим график функции распределения (рис.5).
17227555260340002418715280352500306959028009850024187154270375002818130427101000274701042697400017729205289550003144520285178500342582583820000239903084391500343535088074500
Рис.5 – График функции F(x)
3) По данным расчетной таблицы определяем числовые характеристики случайной величины.
Математическое ожидание:
.
Дисперсия:
.
Среднее квадратическое отклонение:
.
Ответ: 1) р4=0,4, многоугольник распределения – на рис.4;
2) ; график функции распределения – на рис.5; 3) М(Х)=1,8; D(Х)=2,16; σ(Х)=1,47.