Дан набор случайно названных двузначных чисел: 27, 46, 49, 28, 74, 88, 300, 92, 22, 33. Составить таблицу распределения по частотам М и относительным частотам W(X) значений случайной величины Х – цифр, встречающихся в наборе. Построить полигон частот.
Решение
Проранжируем ряд. Для этого сортируем его значения по возрастанию.
Таблица для расчета показателей:
x |x - xср| (x-xср)2
22 53,9 2905,21
27 48,9 2391,21
28 47,9 2294,41
33 42,9 1840,41
46 29,9 894,01
49 26,9 723,61
74 1,9 3,61
88 12,1 146,41
92 16,1 259,21
300 224,1 50220,81
759 504,6 61678,9
Простая средняя арифметическая:
Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
Мода отсутствует (имеются несколько показателей с одинаковым значением частоты).
Медиана - значение признака, которое делит единицы ранжированного ряда на две части. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда.
Медиана служит хорошей характеристикой при ассиметричном распределении данных, т.к. даже при наличии «выбросов» данных, медиана более устойчива к воздействию отклоняющихся данных.
Находим середину ранжированного ряда: h = f/2 = 10/2 =5.
Ранжированный ряд включает четное число единиц, следовательно, медиана определяется как средняя из двух центральных значений:
(46 + 49)/2 = 47,5
В симметричных рядах распределения значение моды и медианы совпадают со средней величиной (xср=Me=Mo), а в умеренно асимметричных они соотносятся таким образом: 3(xср-Me) ≈ xср-Mo
Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда:
R = xmax - xmin = 300 - 22 = 278
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е
. отклонения от среднего):
Среднее квадратическое отклонение:
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 75,9 в среднем на 78,536
Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. Наиболее точным и распространенным показателем асимметрии является моментный коэффициент асимметрии:
As = M3/s3
где M3 - центральный момент третьего порядка.
s - среднеквадратическое отклонение.
M3 = 10751848,68/10 = 1075184,87
Положительная величина указывает на наличие правосторонней асимметрии.
Оценка существенности показателя асимметрии дается с помощью средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии:
Если выполняется соотношение |As|/sAs < 3, то асимметрия несущественная, ее наличие объясняется влиянием различных случайных обстоятельств. Если имеет место соотношение |As|/sAs > 3, то асимметрия существенная и распределение признака в генеральной совокупности не является симметричным.
Расчет центральных моментов проводим в аналитической таблице:
x (x-xср)2 (x-xcp)3 (x-xcp)4
22 2905,21 -156590,819 8440245,144
27 2391,21 -116930,169 5717885,264
28 2294,41 -109902,239 5264317,248
33 1840,41 -78953,589 3387108,968
46 894,01 -26730,899 799253,88
49 723,61 -19465,109 523611,432
74 3,61 -6,859 13,032
88 146,41 1771,561 21435,888
92 259,21 4173,281 67189,824
300 50220,81 11254483,521 2522129757,056
Итого: 61678,9 10751848,68 2546350817,737
В анализируемом ряду распределения наблюдается существенная асимметрия (2,22/0,.579 = 3.83>3)
Применяются также структурные показатели (коэффициенты) асимметрии, характеризующие асимметрию только в центральной части распределения, т.е
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
