Дана система линейных уравнений. Доказать её совместность и решить тремя способами

Система совместна тогда и только тогда, когда ранг основной матрицы системы равен рангу расширенной матрицы.
Запишем расширенную матрицу и найдём ранги с помощью элементарных преобразований над строками матрицы:
1245123-1131209
Умножим первую строку матрицы на (-5) и прибавим ко второй строке:
1240-9-183-1131-1359
Умножим первую строку матрицы на (-3) и прибавим к третьей строке:
1240-9-180-7-1131-135-84
Умножим вторую строку матрицы на (-7/9) и прибавим к третьей строке:
1240-9-1800331-13521
Получили, что ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы и равен 3 . Значит, данная система совместна и имеет единственное решение.
1) Для того чтобы найти решение данной СЛАУ методом Гаусса запишем расширенную матрицу и методом элементарных преобразований приведём её к ступенчатому виду, получим:
1245123-1131209
Умножим первую строку матрицы на (-5) и прибавим ко второй строке:
1240-9-183-1131-1359
Умножим первую строку матрицы на (-3) и прибавим к третьей строке:
1240-9-180-7-1131-135-84
Умножим вторую строку матрицы на (-7/9) и прибавим к третьей строке:
1240-9-1800331-13521
Прямой ход метода Гаусса завершён, теперь сделаем обратный ход, получим:
3x3=21
x3=213=7
-9x2-18*7=-135
-9x2=-135+126
-9x2=-9
x2=1
x1+2*1+4*7=31
x1=31-2-28=1
Ответ: (1;1;7)