Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Дан тетраэдр ABCD с вершинами в точках A1

уникальность
не проверялась
Аа
1323 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Дан тетраэдр ABCD с вершинами в точках A1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дан тетраэдр ABCD с вершинами в точках A1; -10;3, B-3;0;6, C-4;1;7, D-1;5; -2. Требуется: 1) Вычислить объем тетраэдра ABCD; 2) найти высоту DH, опущенную на грань ABC; 3) проекцию прADAC

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Координаты векторов:
AB=-3;0;6-1; -10;3=-4; 10; 3
AC=-4;1;7-1; -10;3=-5; 11; 4
AD=-1;5; -2-1; -10;3=-2;15; -5
1) Вычислим объем тетраэдра ABCD
Объем пирамиды, построенный на векторах AB; AC;AD равен:
V=16*xAByABzABxACyACzACxADyADzAD
V=16*-4103-5114-215-5=16*-4*11*-5-15*4--5*10*-5-15*3+-2*10*4-11*3=296
2) найти высоту DH, опущенную на грань ABC
Найдем уравнение плоскости ABC . Если точки Ax1; y1; z1, Bx2; y2; z2, Cx3; y3; z3 не лежат на одной прямой, то проходящая через них плоскость представляется уравнением:
x-x1y-y1z-z1x2-x1y2-y1z2-z1x3-x1y3-y1z3-z1=0
Уравнение плоскости ABC
x-1y+10z-3-4103-5114=0
x-110*4-11*3- y+10-4*4--5*3+ z-3-4*11--5*10=7x + y + 6z-15=0
Прямая, проходящая через точку Dx4;y4;z4 и перпендикулярная плоскости Ax+By+Cz+D=0 имеет направляющий вектор (A;B;C) и, значит, представляется симметричными уравнениями: 
Уравнение плоскости ABC: 7x + y + 6z-15=0
x-xDA=y-yDB=z-zDC
x-27=y-51=z+26
3) проекцию прADAC
Проекцию вектора AC на вектор AD можно найти по формуле:
прADAC=AD*ACAD
AD=-22+152+-52=254
Найдем проекцию вектора AC на вектор AD
прADAC=-2*-5+15*11+-5*4254=155254
5334136115855.
05.
5373830161614.
04.
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

Решить логарифмические уравнения logx33+log33x2=1

178 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Для контроля качества продукции случайным образом отобрано четыре изделия

4118 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Найти приближенное значение функции при заданных значения аргумента

2304 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике
Закажи контрольную работу
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Найти работу», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.