Дан тетраэдр ABCD с вершинами в точках A1. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Дан тетраэдр ABCD с вершинами в точках A1

Дан тетраэдр ABCD с вершинами в точках A1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дан тетраэдр ABCD с вершинами в точках A1; -10;3, B-3;0;6, C-4;1;7, D-1;5; -2. Требуется: 1) Вычислить объем тетраэдра ABCD; 2) найти высоту DH, опущенную на грань ABC; 3) проекцию прADAC

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Координаты векторов:
AB=-3;0;6-1; -10;3=-4; 10; 3
AC=-4;1;7-1; -10;3=-5; 11; 4
AD=-1;5; -2-1; -10;3=-2;15; -5
1) Вычислим объем тетраэдра ABCD
Объем пирамиды, построенный на векторах AB; AC;AD равен:
V=16*xAByABzABxACyACzACxADyADzAD
V=16*-4103-5114-215-5=16*-4*11*-5-15*4--5*10*-5-15*3+-2*10*4-11*3=296
2) найти высоту DH, опущенную на грань ABC
Найдем уравнение плоскости ABC . Если точки Ax1; y1; z1, Bx2; y2; z2, Cx3; y3; z3 не лежат на одной прямой, то проходящая через них плоскость представляется уравнением:
x-x1y-y1z-z1x2-x1y2-y1z2-z1x3-x1y3-y1z3-z1=0
Уравнение плоскости ABC
x-1y+10z-3-4103-5114=0
x-110*4-11*3- y+10-4*4--5*3+ z-3-4*11--5*10=7x + y + 6z-15=0
Прямая, проходящая через точку Dx4;y4;z4 и перпендикулярная плоскости Ax+By+Cz+D=0 имеет направляющий вектор (A;B;C) и, значит, представляется симметричными уравнениями:
Уравнение плоскости ABC: 7x + y + 6z-15=0
x-xDA=y-yDB=z-zDC
x-27=y-51=z+26
3) проекцию прADAC
Проекцию вектора AC на вектор AD можно найти по формуле:
прADAC=AD*ACAD
AD=-22+152+-52=254
Найдем проекцию вектора AC на вектор AD
прADAC=-2*-5+15*11+-5*4254=155254
5334136115855.
05.
5373830161614.
04.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу