Дан ряд распределения двумерной случайной величины. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теории вероятности
Дан ряд распределения двумерной случайной величины

Дан ряд распределения двумерной случайной величины .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дан ряд распределения двумерной случайной величины (ξ, η): ξ 0 1 2 η -1 1/8 0 p13 0 1/8 1/8 0 1 3/8 1/8 0 Найти значение p13, частные распределения случайных величин ξ и η, их математическое ожидание и дисперсию (т.е. M[ξ], D[ξ], M[η], D[η]), а также корреляционный момент Kξ,η и коэффициент корреляции rξ,η.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1)p3 находим из условия нормировки:
i,k=13pik=1⟹18+0+p13+18+18+0+38+18+0=1⟹p3=1-78=18.
2) Частные распределения:
ξ 0 1 2
pi
5/8 2/8 1/8
η -1 0 1
pi
2/8 2/8 4/8
Mξ=i=1nξipi=0∙58+1∙28+2∙18=48=12.
Дисперсию находим по формуле:
Dξ=Mξ2-Mξ2;
Mξ2=i=1nξi2pi=02∙58+12∙28+22∙18=34.
Dξ=34-122=34-14=24=12.
Mη=i=1nηipi=-1∙28+0∙28+1∙48=28=14.
Dη=Mη2-Mη2;
Mη2=i=1nηi2pi=-12∙28+02∙28+12∙48=68=34.
Dη=34-142=34-116=1116.
Корреляционный момент находим по формуле:
Kξ,η=Mξ∙η-Mξ∙Mη=-1∙18∙0+-1∙0∙1+-1∙18∙2+
+0∙18∙0+0∙18∙1+0∙0∙2+1∙38∙0+1∙18∙1+1∙0∙2-12∙14=
=-28+18-18=-14.
Теперь, зная корреляционный момент, найдём коэффициент корреляции:
rξ,η=Kξ,ησξ∙ση=-14Dξ∙Dη=-1412∙1116=-211≈-0,43.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу