Числовые ряды. Исследовать ряд на сходимость. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Числовые ряды. Исследовать ряд на сходимость

Числовые ряды. Исследовать ряд на сходимость .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Числовые ряды. Исследовать ряд на сходимость. n=1∞(-1)n-1n∙3n

Ответ

Ряд сходится абсолютно

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

N=1∞(-1)n-1n∙3n
Используем признак Лейбница
n=1∞(-1)n-1n∙3n=11∙31-12∙32+13∙33-14∙34+…
Ряд является знакочередующимся
limn→∞an=limn→∞1n∙3n=0
Члены ряда монотонно убывают по модулю
Таким образом, ряд сходится . Выясним, абсолютно или условно
Применим признак Даламбера:
an=1n∙3n;an+1=1(n+1)∙3n+1
limn→∞an+1an=limn→∞1(n+1)∙3n+1:1n∙3n=limn→∞n∙3n(n+1)∙3n+1=
=limn→∞n∙3n(n+1)∙3n∙3=limn→∞n3(n+1)=limn→∞13(1+1n)=13<1
Таким образом, исследуемый ряд сходится абсолютно
Ответ: Ряд сходится абсолютно

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу