Исследователю интересно узнать, есть ли связь между возрастом респондента и количеством потребляемого кофе. Было опрошено 206 человек

Для проверки независимости двух признаков используется критерий хи-квадрат.
Рассчитаем итоговые значения:
Потребление кофе  
Возраст Низкое Среднее Высокое Всего
21-30 23 20 16 59
31-40 13 20 32 65
41-50 9 15 13 37
51+ 20 15 10 45
Всего 65 70 71 206
Всего было опрошено 206 человек. Вычислим ожидаемые (теоретические) частоты.
Потребление кофе
Возраст Низкое Среднее Высокое
21-30 206
65/206 59/206 ≈ 19 206
70/206 59/206 ≈ 20 206
71/206 59/206 ≈ 20
31-40 206
65/206 65/206 ≈ 21 206
70/206 65/206 ≈ 22 206
71/206 65/206 ≈ 22
41-50 206
65/206 37/206 ≈ 11 206
70/206 37/206 ≈ 13 206
71/206 37/206 ≈ 13
51+ 206
65/206 45/206 ≈ 14 206
70/206 45/206 ≈ 15 206
71/206 45/206 ≈ 16
Таким образом, получим ожидаемые частоты:
Потребление кофе
Возраст Низкое Среднее Высокое
21-30 19 20 20
31-40 21 22 22
41-50 11 13 13
51+ 14 15 16
Критерий согласия используется в данном случае для проверки гипотезы о независимости признаков . Гипотезы выглядят так:
H0: рассматриваемые признаки независимы
H1: признаки зависимы
Критерий позволяет оценить, насколько сильно различаются наблюдаемые частоты от ожидаемых