Числовой ряд исследовать на абсолютную и условную сходимость

N=1∞-1nnln22n+1
Используем признак Лейбница. 
1) n=1∞-1nnln22n+1=-1ln23-12ln25+13ln27+…Ряд является знакочередующимся.
2) limn→∞an=limn→∞1nln22n+1=0
члены ряда убывают по модулю. Каждый следующий член ряда по модулю меньше, чем предыдущий, значит, убывание монотонно.
Ряд сходится по признаку Лейбница.
Исследуем ряд на абсолютную сходимость:
n=1∞an=n=1∞1nln22n+1
Применим интегральный признак сходимости Коши . Для данного ряда рассмотрим fx=12x+1ln22x+1. Вычислим несобственный интеграл:
1∞dx2x+1ln22x+1=limb→∞1bdx2x+1ln22x+1=limb→∞-12ln2x+11b=limb→∞-12ln2b+1--12ln2*1+1=1ln9
Следовательно, несобственный интеграл сходится