Числовой ряд исследовать на абсолютную и условную сходимость. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Числовой ряд исследовать на абсолютную и условную сходимость

Числовой ряд исследовать на абсолютную и условную сходимость .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Числовой ряд исследовать на абсолютную и условную сходимость. Для функционального ряда найти область сходимости и исследовать на границе области. n=1∞-1nnln22n+1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

N=1∞-1nnln22n+1
Используем признак Лейбница.
1) n=1∞-1nnln22n+1=-1ln23-12ln25+13ln27+…Ряд является знакочередующимся.
2) limn→∞an=limn→∞1nln22n+1=0
члены ряда убывают по модулю. Каждый следующий член ряда по модулю меньше, чем предыдущий, значит, убывание монотонно.
Ряд сходится по признаку Лейбница.
Исследуем ряд на абсолютную сходимость:
n=1∞an=n=1∞1nln22n+1
Применим интегральный признак сходимости Коши . Для данного ряда рассмотрим fx=12x+1ln22x+1. Вычислим несобственный интеграл:
1∞dx2x+1ln22x+1=limb→∞1bdx2x+1ln22x+1=limb→∞-12ln2x+11b=limb→∞-12ln2b+1--12ln2*1+1=1ln9
Следовательно, несобственный интеграл сходится

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу