Численно взять интегралы использовать методы прямоугольников

А)
h=b-an=π2-010=0.157
i xi
yi
0 0 1
1 0,157 0,9939
2 0,314 0,9758
3 0,471 0,9471
4 0,628 0,9095
5 0,785 0,8660
6 0,942 0,8202
7 1,100 0,7766
8 1,257 0,7401
9 1,414 0,7157
10 1,571 0,7071
Формула левых прямоугольников:
abfxdx≈b-any0+y1+…+yn-1
0π21-sin2x2dx ≈π2-010(1+0,9939+0,9758+0,9471+0,9095+0,866+
+0,8202+0,7766+0,7401+0,7157)=0,157∙8,5985=1,35
I1=1,35
Формула трапеций:
abfxdx≈b-any0+yn2+y1+y2+…+yn-1
0π21-sin2x2dx ≈π2-010(1+0,99392+0,9939+0,9758+0,9471+0,9095+
+0,866+0,8202+0,7766+0,7401+0,7157)=0,157∙8,5985=1,372
I2=1,372
Формула Симпсона:
abf(x)dx≈2h6y0+yn+4y1+y3+…+yn-1+2(y2+y4+…+yn-2)
0π21-sin2x2dx ≈2∙0.1576(1+0.7071+
+40.9939+0.9471+0.866+0.7766+0.7157+
+2(0.9758+0.9095+0.8202+0.7401))=1.35
I3=1,35
Оценить погрешность по методу удвоения шага
h1=2b-an=π2-05=0.314
i xi
yi
0 0 1
1 0,3142 0,976
2 0,6283 0,91
3 0,9425 0,82
4 1,2566 0,74
5 1,5708 0,707
Формула левых прямоугольников:
0π21-sin2x2dx ≈π2-051+0,976+0,91+0,82+0,74=
=0,314∙4,446=1,397
In2=1,397
Погрешность метода
Rn=In-In26=1.35-1,3976=0,0078
Формула трапеций:
0π21-sin2x2dx ≈π2-051+0,7072+0,976+0,91+0,82+0,74=
=0,314∙4,2995=1,35
In2=1,35
Rn=In-In26=1,372-1,356=0,0037
Формула Симпсона:
0π21-sin2x2dx ≈2∙0.3146(1+0.7071+40.976+0.82+
+2(0.91+0.74))=0,1047∙12,191=1,277
In2=1,277
Rn=In-In26=1.35-1,2776=0,0122
б)
h=b-an=1-010=0.1
i xi
yi
0 0 1
1 0.1 0.99
2 0.2 0.9608
3 0.3 0.9139
4 0.4 0.8521
5 0.5 0.7788
6 0.6 0.6977
7 0.7 0.6126
8 0.8 0.5273
9 0.9 0.4449
10 1 0.3679
Формула левых прямоугольников (первая формула прямоугольников):
abfxdx≈b-any0+y1+…+yn-1
0π21-sin2x2dx ≈1-010(1+0,99+0,9608+0,9139+0,8521+0,7788+
+0,6977+0,6126+0,5273+0,4449)=0,1∙7,778=0,7778
I1=0,7778
Формула трапеций:
abfxdx≈b-any0+yn2+y1+y2+…+yn-1
0π21-sin2x2dx ≈1-010(1+0,992+0,9608+0,9139+0,8521+0,7788+
+0,6977+0,6126+0,5273+0,4449)=0,1∙7,462=0,746
I2=0,746
Формула Симпсона:
abf(x)dx≈2h6y0+yn+4y1+y3+…+yn-1+2(y2+y4+…+yn-2)
01e-x2dx ≈2∙0.16(1+0.3679+4(0.99+0,9139+0.7788+0.6126+
+0.4449)+2(0.9608+0.8521+0.6977+0.5273))=0.747
I3=0,747
Оценить погрешность по методу удвоения шага
h1=2b-an=1-05=0.2
i xi
yi
0 0 1
1 0,2 0,961
2 0,4 0,852
3 0,6 0,698
4 0,8 0,527
5 1 0,368
Формула левых прямоугольников:
01e-x2dx ≈1-051+0,961+0,852+0,698+0,527=
=0,2∙4,038=0,808
In2=0,808
Погрешность метода
Rn=In-In26=0,7778-0,8086=0,005
Формула трапеций:
01e-x2dx ≈1-051+0,3682+0,961+0,852+0,698+0,527=
=0,2∙3,722=0,7444
In2=0,7444
Rn=In-In26=0,746-0,74446=0,00027
Формула Симпсона:
01e-x2dx ≈2∙0.26(1+0.368+40.961+0.698+
+2(0.852+0.527))=0,067∙10,761=0,72
In2=0,72
Rn=In-In26=0,747-0,726=0,0045