Численно решить дифференциальное уравнение y'=x2-y2 методом Эйлера на отрезке. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по информационным технологиям
Численно решить дифференциальное уравнение y'=x2-y2 методом Эйлера на отрезке

Численно решить дифференциальное уравнение y'=x2-y2 методом Эйлера на отрезке .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Численно решить дифференциальное уравнение y'=x2-y2 методом Эйлера на отрезке [0,1] с шагом h=0,1, если начальные условия y(0)=0. Для приближенной оценки погрешности применить двойной пересчет с шагом h/2.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Шагом интегрирования h = 0,1 отрезок [0,1] разбивается на десять равных частей точками х0 = 0, х1 = 0,2, х2 = 0,4,… х10 = 1,0.
Приближенные значения у1, у2,..,у10 решения исходного уравнения в точках х1, х2,… х10 вычислим по формуле метода Эйлера:
yi+1=yi+∆yi, где ∆yi=hf(xi,yi), fxi,yi=xi2-yi2
y1=y0+∆y0=0+0.102-02=0
y2=y1+∆y1=0+0.10.12-02=0.001
Дальнейшие вычисления сведем в таблицу:
i
xi
yi
f(xi;yi) Δyi
0 0,0 0,0000 0,0000 0,0000
1 0,1 0,0000 0,0100 0,0010
2 0,2 0,0010 0,0400 0,0040
3 0,3 0,0050 0,0900 0,0090
4 0,4 0,0140 0,1598 0,0160
5 0,5 0,0300 0,2491 0,0249
6 0,6 0,0549 0,3570 0,0357
7 0,7 0,0906 0,4818 0,0482
8 0,8 0,1388 0,6207 0,0621
9 0,9 0,2008 0,7697 0,0770
10 1,0 0,2778 0,9228 0,0923
Для оценки погрешности применим двойной пересчет с шагом h/2=0.05
i
xi
yi
f(xi;yi) Δyi
0 0,00 0,0000 0,0000 0,0000
1 0,05 0,0000 0,0025 0,0001
2 0,10 0,0001 0,0100 0,0005
3 0,15 0,0006 0,0225 0,0011
4 0,20 0,0017 0,0400 0,0020
5 0,25 0,0037 0,0625 0,0031
6 0,30 0,0069 0,0900 0,0045
7 0,35 0,0114 0,1224 0,0061
8 0,40 0,0175 0,1597 0,0080
9 0,45 0,0255 0,2019 0,0101
10 0,50 0,0356 0,2487 0,0124
11 0,55 0,0480 0,3002 0,0150
12 0,60 0,0630 0,3560 0,0178
13 0,65 0,0808 0,4160 0,0208
14 0,70 0,1016 0,4797 0,0240
15 0,75 0,1256 0,5467 0,0273
16 0,80 0,1529 0,6166 0,0308
17 0,85 0,1838 0,6887 0,0344
18 0,90 0,2182 0,7624 0,0381
19 0,95 0,2563 0,8368 0,0418
20 1,00 0,2982 0,9111 0,0456
Оценим погрешность приближенных решений по правилу Рунге:
ε=maxyih-y2ih/22p-1, где p- порядок точности метода, h=0.1, p=1
i
yi(h) y2i(h/2) ɛi
0 0,0000 0,0000 0,0000
1 0,0000 0,0001 0,0001
2 0,0010 0,0017 0,0007
3 0,0050 0,0069 0,0019
4 0,0140 0,0175 0,0035
5 0,0300 0,0356 0,0056
6 0,0549 0,0630 0,0081
7 0,0906 0,1016 0,0110
8 0,1388 0,1529 0,0142
9 0,2008 0,2182 0,0174
10 0,2778 0,2982 0,0204
ε=0.02

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу