Частица находится в прямоугольной "потенциальной яме" с бесконечно высокими "стенками"

Частице, находящейся в бесконечно глубокой потенциальной яме, соответствует собственная волновая функция:
ψn=2lsinπnlx
где l- ширина ямы, n- номер энергетического уровня частицы. Плотность вероятности обнаружения частицы:
W=ψn2=2lsin2πnlx
Для нашего случая:
W=0,7l0,9l2lsin22πlxdx
Выполним числовую подстановку:
W=0,7l0,9l2lsin22πlxdx=1l0,7l0,9l1-cos4πlxdx=1l0,2l-l4πsin4πlx|0,7l0,9l=1l0,2l-l4πsin3,6π-sin2,8π=0,2+0,3634π=0,23
Возьмем производную:
dWdx=ddx2lsin2πnlx=2lπnl2sinπnlxcosπnlx=2πnl2sin2πnlx
2πnl2sin2πnlx=0
sin2πnlx=0
2πnlx=πk
x=kl2n=kl4
Где k=0,1,2… При k=3 x=0,75l
Изобразим график плотности вероятности обнаружения частицы и покажем на нем границы выбранного участка (рис.) Максимальное значение плотности вероятности обнаружения частицы в данной области обнаружим при xmax=0,75l, а минимальное при xmin=0,9l
Ответ: 0,23; xmax=0,75l, xmin=0,9l