Центральное растяжение-сжатие прямого ступенчатого бруса (стержня). Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по сопротивлению материалов
Центральное растяжение-сжатие прямого ступенчатого бруса (стержня)

Центральное растяжение-сжатие прямого ступенчатого бруса (стержня) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Центральное растяжение-сжатие прямого ступенчатого бруса (стержня) На схеме изображён ступенчатый стержень с площадями поперечных сечений участков А1, А2 и А3 нагружен осевыми силами F1, F2 и F3, приложенными по концам или в середине участков длиной b, c и d. Материал стержня – сталь, допускаемое напряжение [σ]=160 МПа, модуль продольной упругости Е=2·105 МПа. Дано: № -вар. b, см c, см d, см A1, см2 A2, см2 A3, см2 F1, кН F2, кН F3, кН 18 30 80 40 20 16 10 50 100 150 Требуется: Вычертить схему (диаграмму) нагружения в масштабе; построить эпюры продольных сил, напряжений и перемещений; оценить прочность стержня, определить процент пере- или недонапряжения; подобрать размер стороны a квадратного сечения по условию прочности.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Строим в масштабе схему нагружения бруса.
2.Разбиваем брус на четыре характерных силовых участков, в пределах которых проводим сечения 1-1, … 4-4. И используя метод сечений находим на каждом участке внутренние продольные усилия.
Участок DC: 0≤ z1≤ d = 0,4м.
ΣFiz = 0, - N1 - F1 = 0, ⇒ N1= - F1 = - 50 кН.
Участок CВ: 0≤ z2≤ с = 0,8м.
ΣFiz = 0, - N2 - F1 + F2 = 0, ⇒ N2= - F1 + F2 = - 50+100 = 50 кН.
Участок ВА: 0≤ z3≤ b/2 = 0,15м.
ΣFiz = 0, - N3 - F1 + F2 = 0, ⇒ N3= - F1 + F2 = - 50+100 = 50 кН.
Участок АO: 0≤ z4≤ b/2 = 0,15м.
ΣFiz = 0, - N4 - F1 + F2 - F3= 0, ⇒ N4= - F1 + F2 - F3 = - 50+100 -150 = -100 кН.
3.По полученным результатам строим в масштабе эпюру продольных сил N.
На каждом участке находим напряжения.
σ1 = N1/А3 = -50·103/10·10-4 = - 50·106 Н/м2 = - 50,0 МПа < [σ]=160 МПа
σ2 = N2/А2 = 50·103/16·10-4 = 31,25 МПа < [σ]=160 МПа
σ3 = N3/А1 = 50·103/20·10-4 = 25,0 МПа < [σ]=160 МПа
σ4 = N4/А1 = -100·103/20·10-4 = -50,0 МПа < [σ]=160 МПа . По полученным результатам строим в масштабе эпюру нормальных напряжений.
На всех участках условие прочности - обеспечивается.
4.Определим процент недонапряжения на каждом учаске:
δ1 = | σ1-[σ]|·100%/[σ]= (50 - 160)·100%/160 = 68,8%
δ2 = | σ2-[σ]|·100%/[σ]= (31,25 - 160)·100%/160 = 80,5%
δ3 = | σ3-[σ]|·100%/[σ]= (25,0 - 160)·100%/160 = 84,4%
δ4 = | σ4-[σ]|·100%/[σ]= (50,0 - 160)·100%/160 = 68,8%
5.Находим удлинения (укорочения) участков на основании закона Гука:
Δl1 = σ1·d/E = - 50,0·0,4/2·105 = - 0,1·10-3 м = - 0,1 мм.
Δl2 = σ2·с/E = 31,25·0,8/2·105 = 0,125·10-3 м = 0,125 мм.
Δl3 = σ3·b/2E = 25,0·0,3/2·2·105 = 0,019·10-3 м = 0,019 мм.
Δl4 = σ4·b/2E = - 50,0·0,3/2·2·105 = - 0,038·10-3 м = - 0,038 мм.
6.Находим перемещения границ участков

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Центральное растяжение-сжатие прямого ступенчатого бруса (стержня)

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Определим прогиб в сечении C и угол поворота в сечении K методом начальных параметров

Для заданной консольной балки построить эпюру поперечных сил и изгибающих моментов

Расчет статически неопределимого бруса на растяжение (сжатие)