Цель выполнения контрольной работы – исследование рекурсивного звена 2-го порядка во временной области

Запишем передаточную функцию по основе ее общего вида:
Исследуемое звено не является базовым.
Данной ПФ соответствует разностное уравнение:
y(n)=b0·x(n)+ b1·x(n-1)+ b2·x(n-2) - a1·y(n-1) - a2·y(n-2)
y(n)=x(n) +2·x(n-1)+ x(n-2) + 0,75·y(n-1) – 0,78·y(n-2)
Изобразим структурную схему
Рисунок 1 - Прямая структура рекурсивного звена 2-го порядка
Найдем комплексно-сопряженные полюсы ПФ:

На основе общей формулы импульсной характеристики (ИХ) небазового звена с учетом нулевых начальных условий запишем импульсную характеристику.
Вычислим 5 отсчетов ИХ по полученным формулам, результаты запишем в таблицу 1.
Таблица 1
n h(n)
0 1 - - 1
1 0,7500 2 - 2,7500
2 -0,2176 1,5000 1 2,2824
3 -0,7482 -0,4351 0,7500 -0,4333
4 -0,3914 -1,4964 -0,2176 -2,1054
Вычислим 5 отсчетов ИХ с помощью разностного уравнения
В разностном уравнении сделаем подстановку:
x(n)→u0(n);
y(n)→h(n).
Получим уравнение:
h(n)=u0(n)+2· u0(n-1)+ u0(n-2) + 0,75·h(n-1)-0,78·h(n-2)
n h(n)
0 h(0)=u0(0)+2· u0(-1)+ u0(-2) + 0,75·h(-1)-0,78·h(-2)=1+0+0-0-0=1
1 h(1)=u0(1)+2· u0(0)+u0(-1) + 0,75·h(0)-0,78·h(-1)=0+2-0+0,75-0=2,75
2 h(2)=u0(2)+2· u0(1)+ u0(0) + 0,75·h(1)-0,78·h(0)=
=0+0+1+2,0625-0,78= 2,2825
3 h(3)=u0(3)+2· u0(2)+ u0(1) + 0,75·h(2)-0,78·h(1)=
=0+0+0+1,7119-2,1450=-0,4331
4 h(4)=u0(4)+2· u0(3)+ u0(2) + 0,75·h(3)-0,78·h(2)=
=0+0+0-0,3248-1,7804=-2,1052
Результаты вычисления ИХ двумя способами совпадают.
Построим график ИХ по пяти отсчетам
Рисунок 2 – График ИХ
Вычислим нули передаточной функции и построим карту нулей полюсов
Т.к