Цель выполнения контрольной работы – исследование рекурсивного звена 2-го порядка во временной области

Запишем передаточную функцию по основе ее общего вида:
Исследуемое звено не является базовым.
Данной ПФ соответствует разностное уравнение:
y(n)=b0·x(n)+ b1·x(n-1)+ b2·x(n-2) - a1·y(n-1) - a2·y(n-2)
y(n)=x(n) -2·x(n-1)+ x(n-2) +0,57·y(n-1) – 0,62·y(n-2)
Изобразим структурную схему
Рисунок 1 - Прямая структура рекурсивного звена 2-го порядка
Найдем комплексно-сопряженные полюсы ПФ:

На основе общей формулы импульсной характеристики (ИХ) небазового звена с учетом нулевых начальных условий запишем импульсную характеристику.
Вычислим 5 отсчетов ИХ по полученным формулам, результаты запишем в таблицу 1.
Таблица 1
n h(n)
0 1 - - 1
1 0,5701 -2 - -1,4299
2 -0,2950 -1,1401 1 -0,4351
3 -0,5216 0,5901 0,5701 0,6385
4 -0,1144 1,0432 -0,2950 0,6338
Вычислим 5 отсчетов ИХ с помощью разностного уравнения
В разностном уравнении сделаем подстановку:
x(n)→u0(n);
y(n)→h(n).
Получим уравнение:
h(n)=u0(n)-2· u0(n-1)+ u0(n-2) +0,57·h(n-1)-0,62·h(n-2)
n h(n)
0 h(0)=u0(0)-2· u0(-1)+ u0(-2) +0,57·h(-1)-0,62·h(-2)=1-0+0+0-0=1
1 h(1)=u0(1)-2· u0(0)+u0(-1) +0,57·h(0)-0,62·h(-1)=0-2-0+0,57-0=-1,4300
2 h(2)=u0(2)-2· u0(1)+ u0(0) +0,57·h(1)-0,62·h(0)=
=0-0+1-0,8151-0,62=-0,4351
3 h(3)=u0(3)-2· u0(2)+ u0(1) +0,57·h(2)-0,62·h(1)=
=0-0+0-0,2480+0,8866=0,6386
4 h(4)=u0(4)-2· u0(3)+ u0(2) +0,57·h(3)-0,62·h(2)=
=0-0+0+0,3640+0,2698=0,6338
Результаты вычисления ИХ двумя способами совпадают.
Построим график ИХ по пяти отсчетам
Рисунок 2 – График ИХ
Вычислим нули передаточной функции и построим карту нулей полюсов
Т.к