Цель выполнения контрольной работы – исследование рекурсивного звена 2-го порядка во временной области

Запишем передаточную функцию по основе ее общего вида:
Исследуемое звено является базовым, так как числитель передаточной функции равен 1.
Данной ПФ соответствует разностное уравнение:
y(n)=b0·x(n) - a1·y(n-1) - a2·y(n-2)
y(n)=x(n) – 1,16·y(n-1) – 0,71·y(n-2)
Изобразим структурную схему
Рисунок 1 - Прямая структура рекурсивного звена 2-го порядка
Найдем комплексно-сопряженные полюсы ПФ:

На основе общей формулы импульсной характеристики (ИХ) базового звена с учетом нулевых начальных условий запишем импульсную характеристику.
Вычислим 5 отсчетов ИХ по полученным формулам, результаты запишем в таблицу 1.
Таблица 1
n
0
1
2
3
4
Вычислим 5 отсчетов ИХ с помощью разностного уравнения
В разностном уравнении сделаем подстановку:
x(n)→u0(n);
y(n)→h(n).
Получим уравнение:
h(n)=u0(n)-1,16·h(n-1)-0,71·h(n-2)
n h(n)
0 h(0)=u0(0) – 1,16·h(-1)-0,71·h(-2)=1-0-0=1
1 h(1)=u0(1) – 1,16·h(0)-0,71·h(-1)=0-1,16-0=-1,16
2 h(2)=u0(2) – 1,16·h(1)-0,71·h(0)=0+1,3456-0,71=0,6356
3 h(3)=u0(3) – 1,16·h(2)-0,71·h(1)=0-0,7373+0,8236=0,0863
4 h(4)=u0(4) – 1,16·h(3)-0,71·h(2)=0-0,1001-0,4513=-0,5514
Результаты вычисления ИХ двумя способами совпадают.
Построим график ИХ по пяти отсчетам
Рисунок 2 – График ИХ
Вычислим нули передаточной функции и построим карту нулей полюсов