Автозаправочная станция имеет к=4 колонок. Площадка возле нее допускает одновременное ожидание не более m=2 автомобиля. Поток автомобилей, прибывающих на станцию простейший с интенсивностью λ=0,3 автомобилей в минуту. Время заправки автомобиля - показательное со средним значением τ=5 минут. Найти: а) предельные вероятности состояний б) относительную и абсолютную пропускную способность в)среднее число заправляющихся автомобилей г) среднее число автомобилей в очереди и среднее время пребывания автомобиля в очереди д) среднее число автомобилей на станции и среднее время пребывания автомобиля на станции.
Решение
Интенсивность потока обслуживания: Интенсивность нагрузки. ρ = λ*tобс = 0.3*5 = 1.5 Интенсивность нагрузки ρ=1.5 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов). Следовательно, 19.7% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 11.8 мин. Вероятность того, что обслуживанием: занят 1 канал: p1 = ρ1/1! p0 = 1.51/1!*0.197 = 0.295 заняты 2 канала: p2 = ρ2/2! p0 = 1.52/2!*0.197 = 0.222 заняты 3 канала: p3 = ρ3/3! p0 = 1.53/3!*0.197 = 0.111 заняты 4 канала: p4 = ρ4/4! p0 = 1.54/4!*0.197 = 0.0415 Вероятность отказа (вероятность того, что канал занят) (доля заявок, получивших отказ). Значит, 1% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию. Вероятность обслуживания поступающих заявок (вероятность того, что клиент будет обслужен). В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому: pотк + pобс = 1 Относительная пропускная способность: Q = pобс. pобс = 1 - pотк = 1 - 0.00584 = 0.994 Следовательно, 99% из числа поступивших заявок будут обслужены
. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%. Среднее число каналов, занятых обслуживанием (Среднее число занятых каналов). nз = ρ*pобс = 1.5*0.994 = 1.491 канала. Среднее число простаивающих каналов. nпр = n - nз = 4 - 1.491 = 2.5 канала. Коэффициент занятости каналов обслуживанием. Следовательно, система на 40% занята обслуживанием. Абсолютная пропускная способность (Интенсивность выходящего потока обслуженных заявок). A = pобс*λ = 0.994*0.3 = 0.298 заявок/мин. Среднее время простоя СМО ( мин.). tпр = pотк*tобс = 0.00584*5 = 0.0292 Среднее время простоя канала ( мин.). tп.к. = tобс*(1-pотк)/pотк = 5*(1-0.00584)/0.00584 = 34.039 Вероятность образования очереди. Вероятность отсутствия очереди. p = 1 - pоч = 1 - 0.0571 = 0.943 Среднее число заявок, находящихся в очереди. Среднее время простоя СМО (среднее время ожидания обслуживания заявки в очереди). Среднее число обслуживаемых заявок. Lобс = ρ*Q = 1.5*0.994 = 1.491 ед. Среднее число заявок в системе (т.е
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
