АТС может иметь несколько линий связи. Поток вызовов простейший с интенсивностью λ

Вычисляем нагрузку на СМО:
ρ=λT=0,4∙2,2=0,88
Выпишем формулы для вычисления характеристик СМО с отказами (n –число каналов обслуживания):
В первую очередь определяется вероятность отсутствия заявок в системе:
p0=1k=0nρkk!
И показатели эффективности работы:
- вероятность отказа в переговорах:
Pотк=pn=ρnn!∙p0
- относительная пропускная способность:
Q=1-Pотк
- абсолютная пропускная способность системы:
A=λQ
- среднее число занятых линий связи:
k=AT
Приведем, для примера, подробные вычисления для n=1 линий связи:
- вероятность отсутствия заявок в системе:
p0=1k=010,88kk!≈0,5319
- вероятность отказа в переговорах (для случая n=1 она также может быть вычислена по формуле Pотк=1-p0=1-0,5319=0,4681):
Pотк=ρ11!∙p0=0,881!∙0,5319=0,4681
- относительная пропускная способность:
Q=1-Pотк=1-0,4681=0,5319
- абсолютная пропускная способность системы:
A=λQ=0,4∙0,5319≈0,2128(вызова в мин)
- среднее число занятых линий связи (для случая n=1 среднее число также равняется вероятности отказа k=Pотк=0,4681):
k=AT=0,2128∙2,2≈0,4681
Представим результаты расчетов в виде таблицы:
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
n=8
n=9
n=10
Pотк
0,4681 0,1708 0,0477 0,0104 0,0018 0,0003 3,4*10-5 4*10-6 3,6*10-7 3,2*10-08
Q
0,5319 0,8292 0,9523 0,9896 0,9982 0,9997 0,99997 1 1 1
A
0,2128 0,3317 0,3809 0,3958 0,3993 0,3999 0,39999 0,4 0,4 0,4
k
0,4681 0,7297 0,8380 0,8708 0,8784 0,8797 0,87997 0,88 0,88 0,88
Как видим, для того чтобы вероятность отказа не превышала Pотк=0,003, достаточно n=5 линий связи