Анализ трёхфазной электрической цепи при схеме соединения приёмников “звездой”

1) Линейные и фазные токи,
Фазные напряжения источника питания в комплексной форме, принимая начальную фазу ψuA=0:
Uф=Uл3=2203=127,017 В
UA=UфejψuA=127,017e0°=127,017 В
UB=UфejψuB=127,017e-j120°=-63,509-j110 В
UC=UфejψuC=127,017ej120°=-63,509+j110 В
Комплексные полные сопротивления фаз приемника электроэнергии:
Za=10ej90°=j10 Ом
Zb=10+j15=18,028ej56,31° Ом
Zc=20 Ом
Определяем напряжение комплексное напряжение UNn, действующее между нейтральными точками N и n системы методом двух узлов.
UNn=UA∙1Za+UB∙1Zb+UC∙1Zc1Za+1Zb+1Zc=127,01710ej90°+127,017e-j120°18,028ej56,31°+127,017ej120°20110ej90°+118,028ej56,31°+120=76,403e-j82,055°=10,56-j75,669 В
Определяем комплексные фазные напряжения приемника электроэнергии:
Ua=UA-UNn=127,017-10,56-j75,669=116,457+j75,669=138,882ej33,014° В
Ub=UB-UNn=-63,509-j110-10,56-j75,669=-74,069-j34,331=81,638e-j155,132° В
Uc=UC-UNn=-63,509+j110-10,56-j75,669=-74,069+j185,669=199,898ej111,748° В
При соединении нагрузки по схеме «звезда» линейные токи равны фазным . Определяем комплексные фазные токи по закону Ома:
Ia=UaZa=138,882ej33,014° 10ej90°=13,888e-j56,986°=7,567-j11,646 А
Ib=UbZb=81,638e-j155,132°18,028ej56,31°=4,528ej148,558°=-3,864+j2,362 А
Ic=UcZc=199,898ej111,748°20=9,995ej111,748°=-3,703+j9,283 А
2) Активную P, реактивную Q и полную S мощности потребителя.
Полная, активная и реактивная мощности фазы A:
Sa=UaI*a=138,882ej33,014°∙13,888ej56,986°=1928,81ej90°=j1928,81 ВА
Pa=ReSa=Rej1928,81=0
Qa=ImSa=Imj1928,81=1928,81 вар
Полная, активная и реактивная мощности фазы B:
Sb=UbI*b=59,722ej174,22°∙4,528e-j148,558°=369,693ej56,31°=205,069+j307,603 ВА
Pb=ReSb=Re205,069+j307,603=205,069 Вт
Qb=ImSb=Im205,069+j307,603=307,603 вар
Полная, активная и реактивная мощности фазы C:
Sc=UcI*c=668,66ej95,098°∙9,995e-j111,748°=1997,966 ВА
Pc=ReSc=Re1997,966=1997,966 Вт
Qc=ImSc=Im1997,966=0
Активная, реактивная и полная мощность потребителя:
P=Pa+Pb+Pc=0+205,069+1997,966=2203,034 Вт
Q=Qa+Qb+Qc=1928,81+307,603+0=2236,414 вар
S=P2+Q2=2203,0342+2236,4142=3139,253 ВА
3) Показания приборов: амперметра и вольтметра.
Амперметр покажет действующее значение тока в фазе B:
Ib=Ib=4,528e-j148,558°=4,528 А
Ваттметр покажет активную мощность фазы A:
Pa=0
4) Построить векторную диаграмму токов и напряжений.
Масштаб: mU=20 Всм; mI=2 Асм