Анализ трёхфазной электрической цепи при схеме соединения приёмников “треугольником”

Фазные и линейные токи потребителя,
При соединении «треугольником» фазные напряжения оказываются равными линейным напряжениям: Uф=Uл=660 В.
Фазные напряжения источника питания в комплексной форме, принимая начальную фазу ψuAB=30°:
Uab=UAB=Uлej30°=660ej30°=571,577+j330 В
Ubc=UBC=Uлe-j90°=660e-j90°=-j660 В
Uca=UCA=Uлej150°=660ej150°=-571,577+j330 В
Комплексные полные сопротивления фаз:
Zab=15ej30°=12,99+j7,5 Ом
Zbc=20-j10=22,361e-j26,565° Ом
Zca=-j20=20e-j90° Ом
Комплексные фазные токи определяются согласно закону Ома:
Iab=UabZab=660ej30°15ej30°=44 А
Ibc=UbcZbc=660e-j90°22,361e-j26,565°=29,516e-j63,435°=13,2-j26,4 А
Ica=UcaZca=660ej150°20e-j90°=33e-j120°=-16,5-j28,579 А
Комплексные линейные токи определяются из фазных в соответствии с первым законом Кирхгофа:
IA=Iab-Ica=44--16,5-j28,579=60,5+j28,579=66,91ej25,285° А
IB=Ibc-Iab=13,2-j26,4-44=-30,8-j26,4=40,566e-j139,399° А
IC=Ica-Ibc=-16,5-j28,579-13,2-j26,4=-29,7-j2,179=29,78e-j175,804° А
2 . Активную Р, реактивную Q и полную S мощности потребителя
Полная, активная и реактивная мощности фазы AB:
791797-31271Sab=UabIab=660ej30°∙44=29040ej30°=25149,378+j14520 ВА
Pab=ReSab=Re25149,378+j14520=25149,378 Вт
Qab=ImSab=Im25149,378+j14520=14520 вар
748737276225Полная, активная и реактивная мощности фазы BC:
Sbc=UbcIbc=660e-j90°∙29,516ej63,435°=19480,624e-j26,565°=17424-j8712 ВА
Pbc=ReSbc=Re17424-j8712=17424 Вт
Qbc=ImSbc=Im17424-j8712=-8712 вар
767943276225Полная, активная и реактивная мощности фазы CA:
Sca=UcaIca=660ej150°∙33ej120°=21780e-j90°=-j21780 ВА
Pca=ReSca=Re-j21780=0 Вт
Qca=ImSca=Im-j21780=-21780 вар
Активная, реактивная и полная мощность потребителя:
P=Pab+Pbc+Pca=25149,378+17424+0=42573,378 Вт
Q=Qab+Qbc+Qca=14520-8712-21780=-15972 вар
S=P2+Q2=42573,3782+-159722=45470,84 ВА
3