Анализ напряженно-деформированного состояния стержня с учетом собственного веса при деформации растяжения (сжатия).2. Исследование напряженно-деформированного состояния стержня при деформации кручения.3. Исследование напряженно-деформированного состояния стержня при деформации плоского изгиба.Чертеж необходим на миллиметровой бумаге!!!Подробное задание и методичка в прикрепленных файлах
Анализ напряженно-деформированного состояния стержня с учетом собственного веса при деформации растяжения (сжатия).
Решение
1.Изобразим в выбранном масштабе схему стержня в соответствии с заданием.
2. Выберем систему осей координат.
Определить реакции связей опоры.
x=0; -R +P1 – P2 – P3+q1∙L1+ q2∙L2+ q2∙L3=0;
R= P1 – P2 – P3 +q1∙L1+ q2∙L2+ q2∙L3= -197,5 Н;
q1=ρgF1=7800∙9,81∙12∙10-4=91,8Нм
q2=ρgF2=7800∙9,81∙10∙10-4=76,5Нм
q3=ρgF3=7800∙9,81∙12∙10-4=91,8Нм
Используя метод сечений, запишем уравнения внутренних усилия N (х) на каждом грузовом участке.
Для построения эпюры продольных сил используем метод сечений.
Рассмотрим 3 сечения
1-1
0≤x1≤0,3
x=0; N1-R+P1+q1∙x1=0
N1=R-P1-q1∙x1
N10=R-P1=-597,5 Н
N10,3=R-P1-q1∙0,3=-615,8 Н
2-2
0≤x2≤0,5
x=0; N2-R+P1+q1∙0,3-P2+q2∙x2=0
N2=R-P1+P2-q1∙0,3-q2∙x2
N20=R-P1+P2-q1∙0,3=-415,8 Н
N20,5=R-P1-q1∙0,3=-454,1 Н
3-3
0≤x3≤0,4
x=0; -N3+q3∙x3=0
N3=q3∙x3
N30=0
N30,4=36,7 Н
Величина нормального напряжения в i-ом сечении бруса равна
Записать уравнения для определения нормальных напряжений σх на каждом грузовом участке.
σi=NiFi;
σ1=N1F1; σ1(0)=597,512·10-4=-498∙103Па=-498 кПа;
σ1(0,3)=62512·10-4=-521 ∙103Па=-521 кПа;
σ2=N2F2;σ20=-42510·10-4=-425∙103Па=-425 кПа
σ2(0,5)-463,310·10-4=-463,3∙103Па=-463,3кПа
σ30=0
σ30,4=36,712·10-4=30,6∙103Па=30,6 кПа
Строим эпюры продольных сил и нормальных напряжений N, σх.
Запишем уравнения для определения перемещений u на каждом грузовом участке.
Δ1x=0xN1dxE·F1=0x1(R-P1-q1∙x1)E·F1dx=-597,5∙x1-91,8x122E·F1
Δ2x=0xN2dxE·F2=0x2R-P1+P2-q1∙0,3-q2∙x2E·A2dx=-425∙x2-76,5x222E·F2
Δ3x=0x3N3dxE·F3=91,8x322E·F3
8
. Опасное сечение расположено на удалении 0,3м от заделки, поскольку в этом сечении действуют наибольшие напряжения
σ10,3=σmax=-521 кПа
Определим нормальное и касательное напряжения на площадке, составляющей угол 30° с осью стержня (в опасном сечении).
σn=σ∙cos2α=-521∙34=-390,8 кПа
τn=12σ∙sin2α=-521 ∙12∙0,866=-225,6кПа
2. Исследование напряженно-деформированного состояния стержня при деформации кручения
1.Выполним в выбранном масштабе схему в соответствии с заданием.
2. Выберем систему координат.
3. Определить реакции опоры или неизвестный момент.
Mz=0;-M3-M1+m1∙0,1 +m2∙0,2-m3∙0,3=0;
M3=-M1+m1∙0,1 +m2∙0,2-m3∙0,3=-8+4+8-3=1 Нм
Построим эпюру крутящих моментов и применением метода сечений, для этого рассмотрим три сечения.
Используя метод сечений, запишем уравнения внутреннего усилия Mк на каждом грузовом участке.
Mz=0;Mк1-M3+m1∙z1 =0;
Mк1=M3-m1∙z1
Mк10=1Нм; Mк10,1=-3Нм;
Mz=0;Mк2-M3-M1+m1∙0,1 +m2∙z2=0;
Mк2=M3+M1-m1∙0,1-m2∙z2
Mк20=5 Нм; Mк20,2=-3 Нм;
Mz=0;Mк3+m3∙z3=0;
Mк3=-m3∙z3
Mк30=0 Нм; Mк30,2=-3 Нм;
Построим эпюру Mк .
Опасное сечение расположено на удалении 0,1 м от заделки. В этом сечении действует максимальный крутящий момент
Ммах = 5 Нм
Определим размеры круглого поперечного сечения вала, если [τ]=10 МПа.
τмах=MмахWρ
Wρ=π∙d316
Условие прочности при кручении
τмах≤[τ]
D3=16∙Mмахπ∙τ,
D=316∙Mмахπ∙τ=316∙53,14∙10∙106=13,67∙10-3м=13,67мм
Определим угол закручивания крайнего правого сечения вала, если модуль сдвига G = 80 ГПа.
Угол поворота определяется на основе соотношения
φi=Mi∙dzG∙Jρ
Jρ=π∙D432=3,14∙13,67432=3,426∙103мм4=3,426∙10-9м4
G∙Jρ=8∙1010∙3,426∙10-9=274,1 Н∙м2
φ=φ1+φ2+φ3;
φ1=00,1(M3-m1∙z1)274,1dz=M3∙0,1-0,5∙m1∙0,12274,1=-0,00036рад
φ2=00,2(M3+M1-m1∙0,1-m2∙z2)274,1dz=5∙0,2-0,5∙m2∙0,22274,1=0,00073рад
φ3=00,3-m3∙z3274,1dz=-0,5∙m3∙0,32274,1=-0,00164рад
φ=-0,00036+0,00073-0,00164=-0,00127 рад
3.Исследование напряженно-деформированного состояния стержня при деформации плоского изгиба
1.Выполним в выбранном масштабе схему задачи
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
