Анализ линейной цепи постоянного тока

1. Составить уравнения по законам Кирхгофа (не решая их).
Выбираем условно-положительные направления токов, обозначаем узлы. Число ветвей с неизвестными токами p=4; число узлов q=2.
По первому закону Кирхгофа составляется q-1=2-1=1 уравнение:
узел a:-I1-I2+I3+I4=0
В цепи p-q-1=4-2-1=3 независимых контура. Обходим контуры по часовой стрелке, и, с учетом выбранных направлений токов, составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:
контур I: I1r1+I3r3=E1+E3
контур II: -I3r3+I4r7+r5=-E3+E5
контур III: -I4r7+r5-I2r2+r8+r6+r4=-E5+E2-E6-E4
2 . Определить токи ветвей методом контурных токов.
Считаем, что в каждом независимом контуре замыкается свой контурный ток II, III, IIII. Указываем их направления.
Составляем систему контурных уравнений для определения контурных токов:
IIr1+r3-IIIr3=E1+E3-IIr3+IIIr3+r7+r5-IIIIr7+r5=-E3+E5-IIIr7+r5+IIIIr7+r5+r2+r8+r6+r4=-E5+E2-E6-E4
Подставляем в полученную систему значения ЭДС и сопротивлений:
II1+4-4III=10+12-4II+III4+2+4-IIII2+4=-12+10-III2+4+IIII2+4+2+5+10+2=-10+5-15-10
5II-4III=22-4II+10III-6IIII=-2-6III+25IIII=-30
Решая полученную систему, получаем следующие значения контурных токов:
II=5,654 А
III=1,567 А
IIII=-0,824 А
Определяем действительные токи ветвей:
I1=II=5,654 А
I2=-IIII=--0,824=0,824 А
I3=II-III=5,654-1,567=4,087 А
I4=III-IIII=1,567--0,824=2,391 А
3