Задано колебание, модулированное по частоте. Требуется определить для частотной модуляции частоту F

Частота модулирующего сигнала:
F1=fдМ=502,5=20 кГц
2. Количество боковых частот и полоса частот для случая M=2,5 QUOTE
Количество
N=2·М+1=7
Полоса частот
fум=N·F1=7·20=140 кГц
Рассчитаем спектр модулированных колебаний:
Разложим функцию в ряд Бесселя:
Uчм=I0M·cosω0t-I1M·cosω0t-Ω+I1M·cosω0t+Ω+
+I2M·cosω0t-2Ω+I2M·cosω0t+2Ω+
+I3M·cosω0t-3Ω+I3M·cosω0t+3Ω+
+I4M·cosω0t-4Ω+I4M·cosω0t+4Ω+
+I5M·cosω0t-5Ω+I5M·cosω0t+5Ω
Величины коэффициентов для QUOTE M=2,5 :
I02,5=-0,048; I12,5=0,497; I22,5=0,446;
I32,5=0,217; I42,5=0,074; I52,5=0,020;
Uчм=-0,048·cosω0t-0,497·cosω0t-Ω+0,497·cosω0t+Ω+
+0,446·cosω0t-2Ω+0,446·cosω0t+2Ω+
+0,217·cosω0t-3Ω+0,217·cosω0t+3Ω+
+0,074·cosω0t-4Ω+0,074·cosω0t+4Ω+
+0,020·cosω0t-5Ω+0,020·cosω0t+5Ω
Рисунок 9-Функции Бесселя
Рисунок 10- Спектр ЧМ сигнала
Количество боковых частот и полоса частот при уменьшении модулирующей частоты в n=2,5 QUOTE раза для ЧМ сигнала.
F2=fдn∙М=502,5∙2,5=8 кГц
Количество боковых частот
М1=n∙М=6,25
N=2,5·М+1=2,5·3,5=8,75
Полоса частот
fчм2=N·F2=8,75·8=70 кГц
На той же полосе спектр содержит большее количество частот.
Рассчитаем спектр ЧМ колебаний:
Uчм=I0М1·cosω0t-I1М1·cosω0t-Ω+I1М1·cosω0t+Ω+
+I2М1·cosω0t-2Ω+I2М1·cosω0t+2Ω+
+I3М1·cosω0t-3Ω+I3М1·cosω0t+3Ω+
+I4М1·cosω0t-4Ω+I4М1·cosω0t+4Ω+
+I5М1·cosω0t-5Ω+I5М1·cosω0t+5Ω+
+I6М1·cosω0t-6Ω+I6М1·cosω0t+6Ω+
+I7М1·cosω0t-7Ω+I7М1·cosω0t+7Ω+
+I8М1·cosω0t-8Ω+I8М1·cosω0t+8Ω+
+I9М1·cosω0t-9Ω+I9М1·cosω0t+9Ω
Величины коэффициентов для QUOTE М1=6,25 :
I06,25=0,213; I16,25=-0,221; I26,25=-0,284;
I36,25=0,039; I46,25=0,321; I56,25=0,372;
I66,25=0,274; I76,25=0,154; I86,25=0,071;I96,25=0,028;
Uчм=0,213·cosω0t-0,221·cosω0t-Ω-0,221·cosω0t+Ω+
-0,284·cosω0t-2Ω-0,284·cosω0t+2Ω+
+0,039·cosω0t-3Ω+0,039·cosω0t+3Ω+
+0,321·cosω0t-4Ω+0,321·cosω0t+4Ω+
+0,372·cosω0t-5Ω+0,372·cosω0t+5Ω+
+0,274·cosω0t-6Ω+0,274·cosω0t+6Ω+
+0,154·cosω0t-7Ω+0,154·cosω0t+7Ω+
+0,074·cosω0t-8Ω+0,074·cosω0t+8Ω+
+0,028·cosω0t-9Ω+0,028·cosω0t+9Ω
Рисунок 11- Спектр ЧМ сигнала
Количество боковых частот и полоса частот при увеличении модулирующей амплитуды в QUOTE k=2 раза для ЧМ сигнала.
Δfd3=2∙Δfd1=100 кГц
F1=20 кГц
M2=Δfd3F1=10020=5
N=2,5·M2+1=2,5·6=15
Полоса частот
fчм2=N·F1=15·20=300 кГц
Рассчитаем спектр ЧМ колебаний:
Uчм=I0М2·cosω0t-I1М2·cosω0t-Ω+I1М2·cosω0t+Ω+
+I2М2·cosω0t-2Ω+I2М2·cosω0t+2Ω+
+I3М3·cosω0t-3Ω+I3М3·cosω0t+3Ω+
+I4М4·cosω0t-4Ω+I4М4·cosω0t+4Ω+
+I5М5·cosω0t-5Ω+I5М5·cosω0t+5Ω+
+I6М6·cosω0t-6Ω+I6М6·cosω0t+6Ω+
+I7М7·cosω0t-7Ω+I7М7·cosω0t+7Ω+
+I8М8·cosω0t-8Ω+I8М8·cosω0t+8Ω+
+I9М9·cosω0t-9Ω+I9М9·cosω0t+9Ω
Значения коэффициентов для M2=5 QUOTE :
I05=0,213; I15=-0,221; I25=-0,284;
I35=0,039; I45=0,321; I55=0,372;
I65=0,274; I75=0,154; I85=0,071;I95=0,028;
Рисунок 12- Спектр ЧМ сигнала