Анализ электрического состояния линейных электрических цепей постоянного и однофазного синусоидального тока

Составляем расчетную схему согласно данных варианта (рис.2):
Рис.2. Схема для расчета
1) Произвольно выберем направления токов в ветвях схемы замещения цепи (рис.2). Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла а.
I1-I2-I3=0 (1)
Для определения трех токов в трех ветвях составим недостающие уравнения по второму закону Кирхгофа для I-го и II-гo контуров, выбрав направление обхода контуров по часовой стрелке (рис.2):
R01+R1I1+R'2+R'02+R02I2=E1-E2+E'2 (2)
-R'2+R'02+R02I2+R3+R03'I3=E2+E'3-E'2 (3)
Подставив численные значения параметров элементов цепи в уравнения (1) – (3), получим следующую систему уравнений
I1-I2-I3=0
4,9I1+9,7I2=60
-9,7I2+11,8I3=-32
Для решения системы линейных уравнений удобно применить метод Крамера с использованием вычислений определителей.
Находим - главный определитель системы как
Находим
∆=1-1-14,99,700-9,711,8=1·9,7∙11,8+-1∙0∙0+4,9·-9,7·-1--1·9,7∙0-4,9∙-1∙11,8--9,7∙0∙1=114,46+0+47,53-0+57,82-0=219,81
Токи в ветвях определяются по формулам
Ii=∆i∆
где ∆i – определитель получаемый из вышеопределенной матрицы при замене в ней i-го столбца столбцом, составленным из значений правой части системы уравнений
∆1=0-1-1609,70-32-9,711,8=979,6
∆2=10-14,96000-3211,8=864,8
∆3=1-104,99,7600-9,7-32=114,8
Определяем токи в ветвях
I1=∆1∆=979,6219,81=4,457 A
I2=∆2∆=864,8219,81=3,934 A
I3=∆3∆=114,8219,81=0,522 A
При вычислении токов в ветвях знаки всех токов получились положительными . Следовательно, выбранные в схеме замещения цепи направления этих токов совпадают с действительными направлениями.
2) 10015721575191338325157519Действительное направление тока I1 совпадает с направлением ЭДС
E1. Это означает, что этот источник электрической энергии работает в режиме генератора. Направление тока I2 и ЭДС E'2 совпадают, а тока I2 и ЭДС E2 противоположны. Это означает, что источник E'2 электрической энергии работает в режиме генератора, а источник E2 электрической энергии работает в режиме потребителя