Абсорбционная спектрофотометрия. Даны оптические плотности (А) окрашенных растворов

Для построения градуировочного графика проведем статистическую обработку методом наименьших квадратов. Примем, что с(Х) – это аргумент Х, а А(Х) – это значение функции Y. Вычислим необходимые величины и запишем их в таблицу.
№ п/п Х Y Х2 Y2 Х∙Y
1 0,05 0,01 0,0025 0,0001 0,0005
2 0,10 0,02 0,01 0,0004 0,0020
3 0,15 0,03 0,0225 0,0009 0,0045
4 0,20 0,04 0,04 0,0016 0,0080
5 0,25 0,05 0,0625 0,0025 0,0125
Σ 0,75 0,15 0,1375 0,0055 0,0275
Средние арифметические равны
Хср = 0,75 : 5 = 0,15;
Yср = 0,15 : 5 = 0,03.
Стандартное отклонение аргумента и функции соответственно равны
σx=Xi2n-Xcp2=0,13755-0,152=0,071;
σY=Yi2n-Ycp2=0,00555-0,032=0,014.
Коэффициент корреляции равен
r=1n∙Xi∙Yi-Xcp∙Ycpσx∙σY;
r=15∙0,0275-0,15∙0,030,071∙0,014=1,01.
Значение коэффициента корреляции близко к 1, следовательно экспериментальные значения удовлетворяют линейной зависимости А(Х), = f(С).
Коэффициент линейной регрессии равен
a=r∙σYσx;
a=1,01∙0,0140,071=0,20;
Уравнение линейной регрессии имеет вид
Y – Ycp = a∙(X – Xcp);
Y = Ycp + a∙(X – Xcp);
Y = 0,03 + 0,20∙(X – 0,15);
Y = 0,20∙Х.
Подставляем в это уравнение значения Х (сх), вычислим значения оптической плотности и запишем их в таблицу.
с(Х), мг/см3 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25
А(Х)расч 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
При с(Х) = 0,05 А(Х)расч = 0,20∙0,05 = 0,01.
При с(Х) = 0,10 А(Х)расч = 0,20∙0,10 = 0,02.
При с(Х) = 0,15 А(Х)расч = 0,20∙0,15 = 0,03.
При с(Х) = 0,20 А(Х)расч = 0,20∙0,20 = 0,04.
При с(Х) = 0,25 А(Х)расч = 0,20∙0,25 = 0,05.
Расчётные значения полностью совпали с экспериментальными.
По полученным данным строим градуировочный график (рис