Абсолютно жёсткий брус АВ опирается на шарнирно-неподвижную опору и прикреплён с помощью шарниров к двум стальным стержням

В рассматриваемой задаче к брусу АВ приложено четыре неизвестных усилия: две реакции в шарнире и два усилия в стержнях. Разность между числом неизвестных усилий (N1, N2 , ZC, YC) и числом уравнений статики (ΣMC = 0, ΣZ = 0, ΣY = 0) показывает, что для определения этих неизвестных необходимо составить ещё одно уравнение, в которое входили бы интересующие нас величины.
Таким образом, степень статической неопределимости конструкции равна n = 4 – 3 = 1.
Под действием силы Р жёсткий брус может повернуться вокруг точки С, при этом стержни АЕ и ВК будут деформированы. Точки А и В описывают при повороте бруса дуги окружностей, которые ввиду малости перемещений заменяются касательными, т.е. считается, что эти точки перемещаются по перпендикулярам к радиусам АС и ВС этих дуг.
Очевидно, что стержень BK сжат и стал короче на величину BB1=∆l2 . Соединив точки E и A1, находим на чертеже положение стержня EA после его деформации. Опустив перпендикуляр из точки А1 на первоначальное положение оси стержня – прямую EA, находим точку A2. Отрезок AA2 = ∆l1 - удлинение стержня EA. Составляем уравнение равновесия:
MC=0; N1⋅b⋅sin45°-P⋅c+N2⋅a+c=0;
Составляем уравнение совместности деформаций, которое получаем из геометрических соотношений между деформациями элементов заданной конструкции. При этом ввиду малости деформаций изменением угла наклона стержня EA пренебрегаем, считая что ∠AA1A2=45°.
Тогда
AA1=AA2sin45°
Из подобия треугольников A1AC и B1BC находим соотношение между деформациями стержней ∆l1 и ∆l2 :
AA1AC=BB1BC;Δl1b⋅sin45°=Δl2c+a
Δl1=Δl2⋅b⋅sin45°c+a;
Δl1=0,45Δl2.
Определяем длины стержней по заданной схеме конструкции:
l1=bsin45°=1,4sin45°=1,98 м;l2=b=1,4 м
Абсолютные удлинения стержней можно выразить через усилия, иcпользуя формулу Гука:
Δl1=N1l1E1A1=N1l1EA;Δl2=N 2l 2E 2A 2=N 2l 2E⋅1,5A
Подставив выражения в условие совместности деформаций, получим: N1l1EA=0,45⋅N 2l 2E⋅1,5A; N1⋅1,98EA=0,45⋅N 2⋅1,4E⋅1,5A
N1=0,21N2
Подставим значение N1 в уравнение равновесия:
N1⋅b⋅sin45°-P⋅0,8+N2⋅a+c=0;
0,21N2⋅b⋅sin45°-P⋅0,8+N2⋅a+c=0;
0,21N2⋅1,4⋅sin45°-3⋅0,8+N2⋅1,4+0,8=0;
N2=2,49 кН;N1=0,21⋅2,5=0,52 кН,
Определив усилия в стержнях, переходим к подбору площадей их поперечных сечений