Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и потому набирает ее наудачу

Обозначим события:
Ai – абонент дозвонился с i-ой попытки.
A - придется звонить более чем в три места, A - придется звонить не более чем в три места
Событие A состоится, если абонент дозвонится с первой попытки (событие B), либо абонент не дозвонится с первой попытки и дозвонится со второй (событие C), либо не дозвонится с первой и второй попытки и дозвонится с третьей (событие D).
Так как события B,C,D несовместны, то:
PA=PB+PC+PD
Так как всего последняя цифра может принимать 10 значений, а благоприятных для события A1 только одну, то:
PB=PA1=110
Так как события A1 и A2 зависимы, то:
PC=PA1A2=P(A1)∙P(A2|A1)
Так как всего последняя цифра может принимать 10 значений, а благоприятных для события A1 девять, то:
PA1=910
После первого неудачного звонка последняя цифра может принимать 9 значений, а благоприятных для события A2 одну, то:
PA2=19
PC=910∙19=110
Аналогично вычисляем вероятность события D:
PD=PA1A2A3=P(A1)∙P(A2|A1)∙P(A3|A1A2)
PA1=910 PA2A1=89 PA3A1A2=18
PD=910∙89∙18=110
PA=110+110+110=310
PA=1-PA=1-310=710=0,7