2x+y-z=03y+4z=-6x+z=1. Для решения системы запишем ее в матричном виде

Решим систему методом Гаусса, используя элементарные преобразования над строками матрицы :
21-10341010-61~ 1 строку умножить на -12и прибавить к 3 строке 1 строку умножить на 12~112-120340-12320-61~
~2 строку умножить на 16 и прибавить к 3 строке3 строку прибавить к 1 строке2 строку умножить на13~1010143001361-20~3 строку умножить на613 ~
~10101430011-20~3 строку умножить на -1и прибавить к 1строке3 строку умножить на (-43)и прибавить к 2 строке~1000100011-20
x=1y=-2z=0
Сделаем проверку, подставив найденные значения в систему:
2x+y-z=03y+4z=-6x+z=1→2∙1-2-0=03∙-2+4∙0=-61+0=1
Решение найдено верно:
Ответ: x=1y=-2z=0