Методика формирования знаково-символических действий на примере  изучения темы «Квадратные уравнения»

Знаково-символические УУД помогают сформировать определенные способы преобразования учебного материала (построение различных видов моделей); включают действия моделирования, выполняющие функции отображения учебного содержания; преобразования модели; выделения существенного; абстрагирования от конкретных значений и особенностей; формирования обобщенных знаний.
Для формирования у учащихся приемов аналитико-синтетической деятельности (лежащих в основе универсальных учебных действий) на уроках требуется выполнять работу в пяти направлениях: работа с понятиями и их определениями, с теоремами и доказательствами; работа по обучению решению задач; обобщающе-повторительные уроки; изучение элементов формальной логики. [8]
Школьный курс математики включает типы задач, для решения которых используются общие методы. Для более углубленного формирования умения решать такие задачи используется алгоритмизация – особый способ структурирования информации, преобразования её из декларативного типа в процедурный.
В школьных учебниках математики если и встречаются алгоритмы, то они представлены в виде списка последовательных шагов. Средства визуализации позволяют сделать процесс усвоения более успешным, так как учитываются индивидуальные особенности учащихся.
В ходе обучающего эксперимента в качестве средств визуализации алгоритмов мы использовали фреймы, номограммы, геометрический и графический способ решения квадратных уравнений. Данные методы не являются основными при изучении в школе, а представляют вспомогательные, необходимые для полноценного формирования знаково-символических действий.
Средства визуализации помогают усовершенствовать процесс изучения и сделать его более интересным, так как учитываются индивидуальные особенности учащихся. В качестве средств визуализации алгоритмов использовали блок-схемы и фреймы.
Рассмотрим более детальное использование фреймов. Т.Н. Колодочка [5] определяет фрейм как рамочную, каркасную структуру ключевой идеи учебного материала, которую можно наложить на большинство тем и разделов, выраженную в графической форме.
Р.В. Гурина [6] под фреймом понимает структуру данных для представления стереотипных ситуаций, или бланк, имеющий пустые графы (слоты), которые должны быть заполнены. По ее мнению, из всех моделей представления информации фреймовая модель обладает наибольшей универсальностью, информационной емкостью и интегративностью.
К основным функциям фрейма Р.В. Гурина [6] относит следующие:
– формализация и категоризация знаний, заключенных в тексте;
– визуализация знаний в виде таблиц и схем;
– выделение в тексте нужной информации;
– свёртывание и сжатие информации (смысловая и информационная компрессия);
– структурирование, упорядочивание и систематизация знаний;
– увеличение объема памяти и скорости мыслительных операций.
На основании перечисленных функций можно обобщить, что фреймы при обучении математике содействуют развитию таких познавательных универсальных учебных действий, как знаково-символические действия, включая моделирование; умение структурировать знания; поиск и выделение необходимой информации; определение основной и второстепенной информации; анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных); синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание, восполнение недостающих компонентов; подведение под понятие, выведение следствий; выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов.
При обучении математике фрейм выступает:
– как структура данных для представления стереотипных ситуаций (например, таблица значений для построения графиков функций);
– типовая стандартная ситуация (например, общий или частный алгоритм);
– модель, схема (например, схема-фрейм решения задачи);
– пространственная или временная рамка (например, окно с определением или формулой); [5]
К существенным признакам фрейма, позволяющим отличить его от других моделей представления информации, можно отнести стереотипность и повторяемость

.
Фреймовая модель является усовершенствованной формой записи учебной информации посредством опорных сигналов и представляет абстрактный образ стандартных стереотипных ситуаций в символах – своеобразную жесткую конструкцию (каркас), содержащую в качестве элементов пустые окна – слоты, которые многократно перезаряжаются информацией, в отличие от опорных конспектов и классической табличной наглядности, представляющих собой статичные картинки, включающие визуальный и вербальный текст конкретного параграфа.
Следовательно, «…если учащиеся могут символически изобразить объект изучения, значит, они имеют о нем достаточно ясное представление. Это, несомненно, повышает степень восприятия и усвоения материала» [3].
«Использование фреймов в наглядном обучении позволяет строить взаимодействие по схеме «учитель – текст – ученик» [4], что соответствует современным подходам к обучению, заданным в ГОСТ второго поколения, при этом функция учителя изменяется в сторону координатора или фасилитатора, а функция ученика приобретает характер внутреннего диалога с автором или источником учебной информации. [1]
Школьник имеет определенные представления о каком-либо понятии, объекте и, в случае необходимости, может легко извлечь это знание из глубин памяти. Процесс понимания всегда сопровождается «свертыванием»: информация поступает в память в «свернутом» виде, обеспечивая при этом экономное размещение базы знаний в памяти. В этом и заключается основной смысл фреймовой организации знаний.
Принцип фреймового представления знаний помогает усвоению больших объемов информации в те же сроки обучения за счет смысловой компрессии (сжатии) учебных знаний. Сущность фреймового представления знаний заключается в одновременном «свертывании» информации и ее языковом выражении. Благодаря фреймовому структурированию новая информация укладывается в схемы-опоры, модели, таблицы, а презентация знаний в свернутом виде повышает эффективность, скорость усвоения, понимания и запоминания новой информации.
Фреймовая модель предъявления знаний представляет психологическую (когнитивную) модель памяти человека. В ее основе лежит положение о восприятии действительности через сопоставление имеющихся в памяти фреймов, каждый из которых связан с конкретным концептуальным объектом памяти и информацией, получаемой из мира действительности.
Фреймовые схемы относятся к знаков символьным средствам обучения, выполняющим функции кодирования, замещения, моделирования, предметной соотнесенности информации. При записи фрейма, используемого для решения примеров необходимо представить фреймовую модель с помощью средств математической символики. Это не только формулы и схемы, но и знаково-символьная запись самого решения.
Процесс решения квадратного уравнения при помощи фреймов можно разбить на три этапа: построение модели решения примера; выбор символики, необходимой для описания решения, и математический анализ, решение примера на основании выбранной модели; интерпретация результатов.
Фрейм строго отвечает поставленной цели, имеет несколько уровней сложности, иерархию в построении, содержит практические примеры. Это такая конструкция, в которую загружается обновляющаяся информация в концентрированном виде или в виде условных обозначений