Анализа влияния уровня приема на обучение по программе высшего образования на уровень общего количества студентов, обучающихся по программе высшего образования

Для анализа влияния уровня приема на обучение по программе высшего образования на уровень общего количества студентов, обучающихся по программе высшего образования возьмем данные о приеме на обучение по программе высшего образования (), количестве учебных заведений (), уровне финансовой доступности образования () и общем количестве студентов () граждан России по Субъектам. Данные взяты с сайта Федеральной службы государственной статистики.
Субъекты РФ Общее количество студентов, обучающиеся по программе высшего образования (тысяч человек) Прием на обучение по программе высшего образования (тысяч человек) Количество учебных заведений Уровень финансовой доступности образования
  Y Х1 X2 X3
Алтайский край 51,1 13,8 7 47
Амурская область 35,9 4 13 2
Астраханская область 29,4 8,2 57 34
Белгородская область 49 12,5 38 47
Брянская область 27 6,4 36 61
Владимирская область 27,2 7,4 42 40
Волгоградская область 62,7 16,6 63 44
Воронежская область 87 22,2 52 47
Забайкальский край 23,4 5,9 31 62
Ивановская область 26,4 6,9 38 26
Иркутская область 69,6 18,1 22 59
Калининградская область 23,7 6,3 18 25
Калужская область 18,6 5,1 31 50
Кемеровская область 51,4 13,4 52 11
Кировская область 32,9 8,5 59 42
Краснодарский край 117,4 30,3 53 56
Красноярский край 76,9 20,1 71 15
Курская область 41,1 9,9 30 57
Ленинградская область 80 1,8 22 1
Магаданская область 30,2 0,8 11 4
Московская область 77,1 19,3 62 29
Нижегородская область 88,2 24,2 73 8
Новосибирская область 100,9 27,9 62 55
Омская область 80,5 21,9 53 37
Оренбургская область 46,3 11,8 52 50
Орловская область 30,9 8,4 23 22
Пензенская область 33,6 8,7 28 41
Пермский край 56,6 14,5 79 16
Приморский край 48,7 13 48 19
Республика Башкортостан 103,6 28,1 95 79
Республика Дагестан 55,4 13,4 40 80
Республика Мордовия 27,8 7 30 75
Республика Саха (Якутия) 23,9 6,4 49 10
Республика Северная Осетия – Алания 22,9 5,7 22 54
Республика Татарстан 149,9 41,2 81 7
Ростовская область 134,5 35,7 103 64
Рязанская область 32,7 8,5 36 69
Самарская область 99,9 26,2 73 39
Саратовская область 76 20,3 60 76
Свердловская область 124,9 34,4 66 24
Ставропольский край 72,3 19 71 68
Тамбовская область 28,6 7,4 28 64
Тверская область 25 6,3 31 36
Томская область 59,2 16,7 32 12
Тульская область 32,5 9,3 37 59
Тюменская область 83,9 21,2 55 73
Удмуртская Республика 45,7 14 48 14
Ульяновская область 36,9 9,3 46 19
Хабаровский край 47,7 12,8 27 37
Челябинская область 97,1 25,8 73 37
Чеченская Республика 34,5 8,3 23 78
Ярославская область 31,3 8,4 74 12
Предполагается, что зависимую переменную (Общее количество студентов, обучающиеся по программе высшего образования) и независимые (прием на обучение по программе высшего образования, количество учебных заведений, уровень финансовой доступности образования) связывает линейное регрессионное уравнение
R^2
В качестве эффективных оценок адекватности уравнения регрессии исходным данным рассматривается коэффициент детерминации R2. Коэффициент детерминации (R^2) показывает, какая доля дисперсии зависимой переменной объясняется регрессионным уравнением. Для множественной регрессии коэффициент детерминации R2 (или множественный коэффициент детерминации) определяется по формуле
,
где – вектор размерности n, составленный из средних значений , формулы для Q и Qe см ниже. R2 характеризует долю вариации зависимой переменной, обусловленной изменением объясняющих переменных x1, x2,…,xk. Следовательно, чем ближе R2 к единице, тем лучше регрессия соответствует исходным данным.
В Excel находим:
Регрессионная статистика
Множественный R 0,950099515
R-квадрат 0,902689088
Нормированный R-квадрат 0,896607156
Стандартная ошибка 10,49872854
Наблюдения 52
R2 =0, 902689088.
Коэффициент множественной детерминации показывает, что на 90,26% построенная модель регрессии объясняет вариацию значений результативной переменной относительно своего среднего уровня. Коэффициент детерминации R2 равен 0,9026, т.е. около 90,26% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием факторов, включенных в модель. То есть такая величина коэффициента детерминации означает, что вариация зависимой переменной Y – общее количество обучающихся студентов– на 90% объясняется изменением величин X1, Х2 и Х3. Остальные 10% могут быть объяснены влиянием факторов, неучтенных в модели.
Скорректированный коэффициент множественной детерминации определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсий. Х средне описывает У.
Множественный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между одной переменной и совокупностью других рассматриваемых переменных. Значение множественного коэффициента корреляции равно 0,95 и значит, что по характеру линейной корреляции связи между У и Х сильная (тесная).
Gretl:
Оценка значимости уравнения регрессии, через F-критерий Фишера(Fрасч.,табл.)
Тест Фишера (Fisher test) позволяет проверить статистическую незначимость регрессии в целом, то есть установить, равны ли коэффициенты одновременно при всех регрессорах нулю на заданном уровне значимости α. Если коэффициенты регрессии признаются равными нулю, то регрессия считается незначимой.
Уравнение множественной регрессии значимо, если гипотеза
H0: 1 = 0, 2 = 0 ,…, k = 0
о равенстве нулю коэффициентов регрессионной модели отвергается. Как и в случае парной регрессии для проверки значимости вновь рассмотрим сумму
Q = Qr + Qe ,
где Q – полная сумма квадратов; - сумма квадратов отклонений, обусловленных регрессией; Qe – остаточная сумма квадратов. В матричных обозначениях эти суммы вычисляются по формулам:
;

,
где . Уравнение множественной регрессии значимо с уровнем значимости , если - статистика
удовлетворяет условию
F F1–; m– 1; n– m,
где F1–; m– 1; n– m – квантиль распределения Фишера, значение которого определяется выражением
F1–; m– 1; n– m =FРАСПОБР().
Коэффициент детерминации оценивает долю вариации признака y , обусловленную изменением значений признака x. Чем ближе значение R2 к единице, тем больше признак x участвует в формировании значений y. Проверка статистической значимости коэффициента детерминации (как в случае парной, так и множественной корреляции) производится с помощью F-критерия Фишера.
Где n - объем выборки, m - число независимых переменных (в случае парной корреляции m = 1). Значение Fрасч сравнивается с табличным (критическим) значением Fтабл, найденным по таблице критических значений распределения Фишера-Снедекора (F-распределения) по уровню значимости α и двум числам степеней свободы df1 = m и df2 = n - m - 1 или с помощью встроенной функции Excel «FРАСПОБР».
Если Fрасч Fтабл , то коэффициент детерминации R2 признается статистически значимым. В противном случае (Fрасч Fтабл) R2 статистически незначим.
Выбор уравнения, наилучшим образом описывающего исходные данные, можно производить по наибольшему значению скорректированного (нормированного) коэффициента детерминации R 2 скорр.
1-(1-R2)*n-1n-m-1
Множественный коэффициент корреляции используется в качестве меры степени тесноты статистической связи между результирующим показателем (зависимой переменной) y и набором объясняющих (независимых) переменных или, иначе говоря, оценивает тесноту совместного влияния факторов на результат.
Все перечисленные в задании параметры можно найти с помощью функции MS Excel «Анализ данных – Регрессия».
Из регрессионного анализа в Excel находим расчетное значение - статистики и там же по формуле вычислим табличное значение при n=52, m=3:
Дисперсионный анализ
  df
SS MS F-расч
Значимость F F-табл
Регрессия 3 49078,5 16359,5 148,4214368 2,77865E-24 2,798060635
Остаток 48 5290,718 110,2233
Итого 51 54369,22        
Поскольку FрасчFтабл , уравнение парной линейной регрессии статистически значимо в целом.
Уравнение признается статистически незначимым, так как уровень значимости равен 2,77, что больше 5%.
Критерий Фишера
Fрасч
148,4214
alpha
0,0500
n 52,0000
m 3,0000
Fтабл
2,7981
Gretl:
Точечный прогноз
Уравнение регрессии имеет следующий вид:
= 14,8429 + 3,5186 x1 – 0,0847 x2 – 0,1179 x3.
Прогнозирование по модели множественной линейной регрессии предполагает оценку ожидаемых значений зависимой переменной при заданных значениях независимых переменных, входящих в уравнение регрессии.
Точечный прогноз — это расчетное значение зависимой переменной, полученное подстановкой в уравнение множественной линейной регрессии прогнозных (заданных исследователем) значений независимых переменных .
Спрогнозируем уровень общего количества студентов на другой не названый ранее субъект РФ при уровне приема на обучение по программе высшего образования x1=39,2, при количестве учебных заведений x2=64 и при уровне занятости населения x3=58
переменные Y Х1 X2 X3
1,0 51,1 13,8 7,0 47,0
2,0 35,9 4,0 13,0 2,0
3,0 29,4 8,2 57,0 34,0
4,0 49,0 12,5 38,0 47,0
5,0 27,0 6,4 36,0 61,0
6,0 27,2 7,4 42,0 40,0
7,0 62,7 16,6 63,0 44,0
8,0 87,0 22,2 52,0 47,0
9,0 23,4 5,9 31,0 62,0
10,0 26,4 6,9 38,0 26,0
11,0 69,6 18,1 22,0 59,0
12,0 23,7 6,3 18,0 25,0
13,0 18,6 5,1 31,0 50,0
14,0 51,4 13,4 52,0 11,0
15,0 32,9 8,5 59,0 42,0
16,0 117,4 30,3 53,0 56,0
17,0 76,9 20,1 71,0 15,0
18,0 41,1 9,9 30,0 57,0
19,0 80,0 1,8 22,0 1,0
20,0 30,2 0,8 11,0 4,0
21,0 77,1 19,3 62,0 29,0
22,0 88,2 24,2 73,0 8,0
23,0 100,9 27,9 62,0 55,0
24,0 80,5 21,9 53,0 37,0
25,0 46,3 11,8 52,0 50,0
26,0 30,9 8,4 23,0 22,0
27,0 33,6 8,7 28,0 41,0
28,0 56,6 14,5 79,0 16,0
29,0 48,7 13,0 48,0 19,0
30,0 103,6 28,1 95,0 79,0
31,0 55,4 13,4 40,0 80,0
32,0 27,8 7,0 30,0 75,0
33,0 23,9 6,4 49,0 10,0
34,0 22,9 5,7 22,0 54,0
35,0 149,9 41,2 81,0 7,0
36,0 134,5 35,7 103,0 64,0
37,0 32,7 8,5 36,0 69,0
38,0 99,9 26,2 73,0 39,0
39,0 76,0 20,3 60,0 76,0
40,0 124,9 34,4 66,0 24,0
41,0 72,3 19,0 71,0 68,0
42,0 28,6 7,4 28,0 64,0
43,0 25,0 6,3 31,0 36,0
44,0 59,2 16,7 32,0 12,0
45,0 32,5 9,3 37,0 59,0
46,0 83,9 21,2 55,0 73,0
47,0 45,7 14,0 48,0 14,0
48,0 36,9 9,3 46,0 19,0
49,0 47,7 12,8 27,0 37,0
50,0 97,1 25,8 73,0 37,0
51,0 34,5 8,3 23,0 78,0
52,0 31,3 8,4 74,0 12,0
53.0
39,2 64,0 58,0
Подставляем заданные значения в строку с номером 53 и вычисляем согласно уравнению регрессии прогнозное значение y53=140.5.
Найдем прогнозное значение в Gretl. Чтобы найти прогнозируемое значение в пакете Gretl, необходимо добавить еще одно наблюдение
Далее добавляем индексную переменную и строим МНК-модель
Далее через анализ найдем прогнозное значение и выводим статистические данные для прогноза.
Построим график фактических и прогнозных значений с учетом 95-процентного доверительного интервала.
Анализ данных
Выведем описательную статистику по исследуемым данным.
Y
   
Среднее 57,11346154
Стандартная ошибка 4,527826675
Медиана 48,2
Мода #Н/Д
Стандартное отклонение 32,65062248
Дисперсия выборки 1066,063149
Эксцесс 0,276519329
Асимметричность 0,997793755
Интервал 131,3
Минимум 18,6
Максимум 149,9
Сумма 2969,9
Счет 52
Уровень надежности(95,0%) 9,089991347
Х1
   
Среднее 14,48653846
Стандартная ошибка 1,281193086
Медиана 12,65
Мода 6,4
Стандартное отклонение 9,238814728
Дисперсия выборки 85,35569759
Эксцесс 0,408583406
Асимметричность 0,972004629
Интервал 40,4
Минимум 0,8
Максимум 41,2
Сумма 753,3
Счет 52
Уровень надежности(95,0%) 2,572102445
X3
   
Среднее 40,25
Стандартная ошибка 3,22449091
Медиана 40,5
Мода 47
Стандартное отклонение 23,25213463
Дисперсия выборки 540,6617647
Эксцесс -1,135692068
Асимметричность 0,001122283
Интервал 79
Минимум 1
Максимум 80
Сумма 2093
Счет 52
Уровень надежности(95,0%) 6,473435619
X2
   
Среднее 46,65384615
Стандартная ошибка 3,033981079
Медиана 47
Мода 52
Стандартное отклонение 21,8783487
Дисперсия выборки 478,6621418
Эксцесс -0,322312324
Асимметричность 0,401098083
Интервал 96
Минимум 7
Максимум 103
Сумма 2426
Счет 52
Уровень надежности(95,0%) 6,090971174
Средняя ошибка аппроксимации
Оценим качество уравнения регрессии с помощью ошибки абсолютной аппроксимации

. Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических:
A=yi-yxn*100%=0,128796352
Значение средней ошибки аппроксимации до 15% свидетельствует о хорошо подобранной модели уравнения.
В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 12,9%. Поскольку ошибка меньше 15%, то данное уравнение то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.
Представим расчеты из листа Excel:
  Y Х Ŷ et
|et| |et|/Yt
Алтайский край 51,1 13,8 54,8183902 -3,718390198 3,718390198 0,072766931
Амурская область 35,9 4 22,05737184 13,84262816 13,84262816 0,385588528
Астраханская область 29,4 8,2 36,09780828 -6,69780828 6,69780828 0,227816608
Белгородская область 49 12,5 50,47254082 -1,472540824 1,472540824 0,030051854
Брянская область 27 6,4 30,08047838 -3,080478378 3,080478378 0,114091792
Владимирская область 27,2 7,4 33,42343943 -6,223439435 6,223439435 0,22880292
Волгоградская область 62,7 16,6 64,17868116 -1,478681156 1,478681156 0,023583432
Воронежская область 87 22,2 82,89926307 4,100736926 4,100736926 0,047134907
Забайкальский край 23,4 5,9 28,40899785 -5,00899785 5,00899785 0,214059737
Ивановская область 26,4 6,9 31,75195891 -5,351958906 5,351958906 0,202725716
Иркутская область 69,6 18,1 69,19312274 0,406877259 0,406877259 0,005845938
Калининградская область 23,7 6,3 29,74618227 -6,046182272 6,046182272 0,255113176
Калужская область 18,6 5,1 25,734629 -7,134629004 7,134629004 0,383582205
Кемеровская область 51,4 13,4 53,48120577 -2,081205775 2,081205775 0,040490385
Кировская область 32,9 8,5 37,1006966 -4,200696597 4,200696597 0,127680748
Краснодарский край 117,4 30,3 109,9772476 7,422752367 7,422752367 0,06322617
Красноярский край 76,9 20,1 75,87904485 1,020955145 1,020955145 0,0132764
Курская область 41,1 9,9 41,78084208 -0,680842076 0,680842076 0,016565501
Ленинградская область 80 1,8 14,70285752 65,29714248 65,29714248 0,816214281
Магаданская область 30,2 0,8 11,35989646 18,84010354 18,84010354 0,623844488
Московская область 77,1 19,3 73,20467601 3,89532399 3,89532399 0,050523009
Нижегородская область 88,2 24,2 89,58518519 -1,385185187 1,385185187 0,015705047
Новосибирская область 100,9 27,9 101,9541411 -1,054141097 1,054141097 0,010447385
Омская область 80,5 21,9 81,89637476 -1,396374757 1,396374757 0,01734627
Оренбургская область 46,3 11,8 48,13246808 -1,832468084 1,832468084 0,039578144
Орловская область 30,9 8,4 36,76640049 -5,866400491 5,866400491 0,189851149
Пензенская область 33,6 8,7 37,76928881 -4,169288808 4,169288808 0,124085976
Пермский край 56,6 14,5 57,15846294 -0,558462937 0,558462937 0,009866836
Приморский край 48,7 13 52,14402135 -3,444021352 3,444021352 0,070719124
Республика Башкортостан 103,6 28,1 102,6227333 0,977266691 0,977266691 0,009433076
Республика Дагестан 55,4 13,4 53,48120577 1,918794225 1,918794225 0,034635275
Республика Мордовия 27,8 7 32,08625501 -4,286255012 4,286255012 0,154181835
Республика Саха (Якутия) 23,9 6,4 30,08047838 -6,180478378 6,180478378 0,258597422
Республика Сев. Осетия Алания 22,9 5,7 27,74040564 -4,840405638 4,840405638 0,211371425
Республика Татарстан 149,9 41,2 146,4155232 3,484476848 3,484476848 0,023245343
Ростовская область 134,5 35,7 128,0292373 6,47076266 6,47076266 0,04810976
Рязанская область 32,7 8,5 37,1006966 -4,400696597 4,400696597 0,134577878
Самарская область 99,9 26,2 96,2711073 3,628892699 3,628892699 0,036325252
Саратовская область 76 20,3 76,54763707 -0,547637066 0,547637066 0,007205751
Свердловская область 124,9 34,4 123,683388 1,216612034 1,216612034 0,009740689
Ставропольский край 72,3 19 72,20178769 0,098212307 0,098212307 0,0013584
Тамбовская область 28,6 7,4 33,42343943 -4,823439435 4,823439435 0,168651728
Тверская область 25 6,3 29,74618227 -4,746182272 4,746182272 0,189847291
Томская область 59,2 16,7 64,51297726 -5,312977262 5,312977262 0,089746238
Тульская область 32,5 9,3 39,77506544 -7,275065442 7,275065442 0,223848167
Тюменская область 83,9 21,2 79,55630202 4,343697983 4,343697983 0,051772324
Удмуртская Республика 45,7 14 55,48698241 -9,786982409 9,786982409 0,214157164
Ульяновская область 36,9 9,3 39,77506544 -2,875065442 2,875065442 0,077915053
Хабаровский край 47,7 12,8 51,47542914 -3,775429141 3,775429141 0,079149458
Челябинская область 97,1 25,8 94,93392288 2,166077122 2,166077122 0,022307694
Чеченская Республика 34,5 8,3 36,43210439 -1,932104386 1,932104386 0,056003026
Ярославская область 31,3 8,4 36,76640049 -5,466400491 5,466400491 0,174645383
Сумма           6,697410287
А = 0,128796352 12,9%
А13%, значит, данные однородны, модель качественная
Далее в Gretl выводится статистическая оценка для предсказанных значений по построенной регрессии. Ошибка аппроксимации есть средняя абсолютная процентная ошибка (MAPE).
Построение матрицы коэффициентов парной корреляции
Коэффициент парной корреляции 𝒓𝒚𝒙 служит мерой линейной корреляционной зависимости между величинами y и x , при условии, что на формирование их значений оказывают влияние некоторые другие, неучтенные факторы.
Элементы корреляционной матрицы найдены по формулам:
i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2*i=1n(yi-y)2
k=1n(xik-xi)(xjk-xj)k=1n(xik-xi)2*k=1n(xjk-xj)2
Свойства коэффициента парной корреляции
1. − 1 ≤ 𝒓𝒙𝒚 ≤ 1 .
2. 𝒓𝒙𝒚 = 𝒓𝒚𝒙 .
3. Если признаки x и y независимы, то 𝒓𝒙𝒚 = 0
4. Из равенства 𝒓𝒙𝒚=0 не следует независимость величин x и y , отрицается лишь их линейная корреляционная зависимость (может существовать нелинейная зависимость).
5. Значения 𝒓𝒙𝒚= −1 , 𝒓𝒙𝒚 = 1 соответствуют практически функциональной линейной связи между величинами x и y .
6. При 𝒓𝒙𝒚 0 величины x и y одновременно возрастают (прямая зависимость). При 𝒓𝒙𝒚 0 с возрастанием величины x (y) величина y (x) убывает (обратная зависимость).
Но мы воспользуемся встроенной функцией Excel “Анализ данных”– Корреляция. В полученной матрице заполняем пустые ячейки из соображений симметрии.
Корреляционная матрица имеет вид:
  Y Х1 X2 X3
Y 1,0000 0,9459 0,6730 0,0104
Х1 0,9459 1,0000 0,7340 0,0955
X2 0,6730 0,7340 1,0000 0,0111
X3 0,0104 0,0955 0,0111 1,0000
Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции начнем с первого столбца матрицы, в котором расположены коэффициенты корреляции, отражающие тесноту связи зависимой переменной у с включенными в анализ факторами.
Анализ показывает, что зависимая переменная имеет среднюю отрицательную связь с фактором Х1 , ryx1=0,5918; с фактором Х2 , ryx2=0,4727. Фактор Х3 имеет слабую отрицательную связь с зависимой переменной ryx3=0,039.
В Gretl матрица корреляции выглядит следующим образом
Линейная регрессия
Вычисление коэффициентов уравнения регрессии происходит с помощью метода наименьших квадратов. Введем функционал
,
который характеризует отклонение значений ŷi, предсказанных линейной регрессией при x1 = xi1, …, xk = xik (вектор Xb) от заданных значений yi (вектор y). Вектор невязок e имеет n проекций ei = yi - ŷi. Согласно методу наименьших квадратов, в качестве решения системы принимается вектор коэффициентов b, доставляющий минимум функционалу F(b). Необходимые и достаточные условия минимума этого функционала определяются матричным тождеством:
из которого получаем систему нормальных уравнений
Матрица имеет размер mm и следующую структуру:
,
а вектор XT y имеет m проекций:
,
где знак подразумевает операцию суммирования .
Cистема нормальных уравнений всегда имеет решение (т.е. всегда совместна) и для того, чтобы это решение было единственным, необходимо выполнение условия
rank(XTX) = rank(X) = k + 1 = m
Это условие гарантирует существование обратной матрицы и тогда решение метода наименьших квадратов определяется матричным выражением
,
которое будет использоваться при вычислении коэффициентов регрессии в Excel.
Для нашего примера проводим регрессионный анализ в Excel:
  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение
Y-пересечение 14,84286542 4,28373759 3,46493339 0,001126882
Х1 3,518606165 0,23624964 14,8935938 1,26992E-19
X2 -0,084751144 0,09931435 -0,85336255 0,397696833
X3 -0,11795927 0,06375807 -1,85010715 0,070458834
Построенное уравнение линейной множественной регрессии имеет вид
= 14,8429 + 3,5186 x1 – 0,0847 x2 – 0,1179 x3.
Оно показывает, что при увеличении только уровня приема на обучение по программе высшего образования X1 (при неизменных X2 и X3) на 1 единицу, общее количество обучающихся студентов Y увеличивается в среднем на 3,5 тыс.чел., при увеличении только количества учебных заведений X2 (при неизменных X1 и X3) на 1 единицу – в среднем уменьшается на 0,1 тыс.чел., а при увеличении доли уровня финансовой доступности образования X3 (при неизменных X1 и X2) на 1 единицу – в среднем уменьшается на 0,1 тыс.чел.
В Gretl:
Вводим данные, строим МНК-модель и получаем модель и ее статистику
Далее выводим уравнение регрессии
Качество модели
Для оценки качества модели множественной регрессии вычисляют коэффициент детерминации R2 и коэффициент множественной корреляции (индекс корреляции) R. Чем ближе к 1 значение этих характеристик, тем выше качество модели.
Регрессионная статистика
Множественный R 0,950099515
R-квадрат 0,902689088
Нормированный R-квадрат 0,896607156
Стандартная ошибка 10,49872854
Наблюдения 52
R2 =0, 902689088. -всего около 90% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием фактора, включенного в модель.
Множественный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между одной переменной и совокупностью других рассматриваемых переменных. Значение множественного коэффициента корреляции равно 0,95 и значит, что по характеру линейной корреляции связи между У и Х сильная (тесная).
Анализ зависимости между факторами
Чтобы проанализировать зависимость одного фактора на другой, необходимо вычислить коэффициент корреляции.
Коэффициент корреляции варьируется в диапазоне от +1 до -1. При наличии положительной корреляции увеличение одного показателя способствует увеличению второго. При отрицательной корреляции увеличение одного показателя влечет за собой уменьшение другого. Чем больше модуль коэффициента корреляции, тем заметнее изменение одного показателя отражается на изменении второго