Основные этапы изучения алгебраических уравнений и их систем

Чтобы проанализировать очередность и построение этапов изучения алгебраических уравнений и их систем необходимо учесть два аспекта данного процесса обучения: во-первых, последовательное увеличение числа всевозможных классов уравнений и их систем, приемов и методов их решения, во-вторых, связи между классами уравнений, обобщение и закрепление преобразований, описания и обоснования решений. Результат взаимовлияния этих факторов должен быть оформлен в достаточно компактном и простом виде, таким образом, чтобы усвоение материала учениками не было затруднено. В связи с этим требованием можно выделить следующие основные этапы изучения уравнений и их систем:
1. Изучение основных видов алгебраических уравнений и их систем. К основным относят линейные уравнения с одним неизвестным, системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными, квадратные и простейшие иррациональные уравнения. Далее каждый из этих классов нуждается в исследовании коэффициентов и зависящего от них результата.
2. Изучение тех алгебраических уравнений и их систем, которые сводятся к основным видам. У каждого вида уравнения существует своя стандартная форма записи (например, квадратное ax2+bx+c=0)

. Уравнения, равносильные основным видам принято приводить к стандартной форме записи.
Главная идея разделения уравнений на основные классы заключается в следующем: благодаря стандартизированной записи, так называемому, «общему виду» уравнения или системы уравнений можно легко применить общий агоритм решения и записать ответ. Поэтому при решении многих уравнений их их систем нужно найти какой-то способ сведения «нестандартного» вида к «стандартному». Здесь также выделяют некоторые типы, которые можно свести к основным относительно легко, это, так называемые, вторичные классы уравнений и их систем.
Конечно, классификация таких классов значительно шире классификации основных: это и уравнения степени выше второй, и иррациональные, дробные, биквадратные уравнения. В процессе последовательного изучения всех вышеперечисленных классов устанавливаются взаимосвязи и взаимосоответствия между ними, которые впоследствии используются для упрощения решения отдельно взятых задач.
3. Непосредственное формирование и изучение общих приемов решения и исследования. В процессе изучения алгебраических уравнений и их систем становится все более очевидной значимость обобщенных инструментов и алгоритмов решения, исследования уравнений и их систем