Математическое описание

3.2.1 Система «преобразователь частоты – асинхронный двигатель»
Рассмотрим асинхронный электродвигатель на линеаризованном участке механической характеристики с учетом электромагнитной инерции.
В этом случае при скольжениях меньше критических (ssк) и при постоянном потоке статора асинхронный электродвигатель можно описать следующим дифференциальным уравнением (уравнение И.С. Пинчука) [8,9]:
2∙Mк∙ssк=M+Tэ∙dMdt,(3.1)
где Mк – критический момент АД;
M – момент на валу АД;
s – скольжение АД;
sк – критическое скольжение АД;
Tэ – электромагнитная постоянная времени при сопротивлении статора близком к нулю.
Преобразуем (3.1)
2∙Mк∙ssк=2∙Mкsк∙ω0-ωω0=2∙Mкsк∙ω0∙(ω0-ω),
это же уравнение запишем в операторной форме
Tэ∙p+1∙M=2∙kβ∙ω0-ω,(3.2)
где kβ=Mк(ω0∙sк) – модуль жесткости линеаризованного участка механической характеристики;
Tэ=1314∙sк – электромагнитная постоянная времени при сопротивлении статора близком к нулю.
В соответствии с (3.2) и с учетом уравнения движения структурная схема АД для рабочего участка механической характеристики имеет вид, показанный на рисунке 3.3.
Рисунок 3.3 – Структурная схема линеаризованной модели АД
Определим параметры Tэ, kβ, ω0, входящие в уравнение (3.2).
Для определения электромагнитной постоянной времени вычислим критическое скольжение по формуле
sк=sн∙Mк*+Mк*2-1,(3.3)
где sн=0,02 – номинальное скольжение, определенное по паспортным данным электродвигателя (табл

. 1.4);
Mк*=2,1 – кратность критического момента, определенная по паспортным данным электродвигателя (табл. 1.4).
После подстановки численных значений в (3.3) получим
sк=0,02∙2,1+2,12-1=0,0789.
Тогда электромагнитная постоянная времени
Tэ=1314∙sк=1314∙0,0789=0,0403 с.
Критический момент
Mк=Mк*∙Mн=2,1∙240=504 Н∙м,
где Mн=240 Н∙м – номинальный момент на валу электродвигателя.
Угловая скорость вращения магнитного поля при частоте fн=50 Гц
ω0=2∙π∙fнZp=2∙3,14∙504=78,5 радс,
Где Zp=4 – число пар полюсов электродвигателя.
Тогда модуль жесткости линеаризованного участка механической характеристики
kβ=Mкω0∙sк=50478,5∙0,0789=81,37 Н∙м∙с.
Преобразователь частоты представим динамическим звеном со следующей передаточной функцией
Wпчp=kпчTпч∙p+1,(3.4)
где Tпч – постоянная времени преобразователя частоты, принимаем
Tпч=0,002 с;
kпч – коэффициент усиления преобразователя частоты, определим
kпч=f1Uу=5010=5 (В∙с)-1,
где Uу=10 В – сигнал управления на входе ПЧ.
3.2.2 Математическое описание гидравлических элементов
В таблице 3.1 приведены характеристики трубопровода, полученные из технической документации на систему питательной воды котла E-20-1,4-250 ГМ.
Таблица 3.1 – Характеристики трубопровода
Характеристика, обозначение Значение, ед