История возникновения и развития понятия дроби

Ещё на заре человечества возник вопрос о разделении целого на части. Так, после охоты, принималось решение в какой пропорции делить убитых животных, если их не поровну и как разделить тушу мамонта, если не все заслуживают равные части. Следовательно, можно предположить, что уже такое обыденное занятие как охота привело самого первого человека к понятию о целом и части целого, то есть о дробном числе.
Что интересно, самих дробей, которыми мы пользуемся повсеместно, в Европе не было до XVII века. А первое их использование учёные заметили в древнеегипетских текстах в 1800 г до н.э. Конечно, в то время вместо цифр использовались рисунки, а не привычные для нас дроби. Числитель по умолчанию был единица и изображался как человеческий рот. В русском языке само слово «дробь» появилось благодаря ученому монаху Кирику Новгородцу, который в своём календаре употребляет дробные числа ещё в 1136 году. В учебниках по арифметике 17 века упоминаются некие «ломаные числа», что даёт понять этимологию глагола дробить – «разбивать», «ломать». Само же слово «дробь» произошло от «fractio» (лат.) – ломать.
С развитием человечества и наук как следствия, возникла нужда измерять что-либо более точно. Так целые, начальные единицы меры делили пополам либо на три и более части. Каждой следующей, более мелкой части присваивали своё особенное наименование.
В пример можно привести такие бытовые выражения как «два с половиной яблока», «треть пирога» и так далее. То есть данные числа начали возникать при делении целых величин. Обозначались же они у каждого народа по разному - это и рисунки, и иероглифы, и буквы, и наконец, спустя довольно большой отрезок времени люди пришли к одной, современной записи, которую мы можем наблюдать теперь.
Дроби в Древнем Египте
Одним из Чудес Света являются египетские пирамиды, сложнейшее для своего времени архитектурное сооружение. Невозможно представить, что подобный грандиозный проект мог бы быть осуществлён без знания арифметики. С таким высоким развитием архитектуры было естественно, что
Египтяне владели навыками решения многих сложных задач, связанных не только со строительством, но и с торговлей и с военным делом. Ещё 4 тысячи лет назад жители Египта имели десятичную систему счисления, что подтверждается расшифровками папирусов. Это свитки, которые изготовляли из стеблей растений произрастающих в тропических лесах.
Одним из самых важных по содержанию является «папирус Ахмеса», очень старый математический документ, который раскрывает суть измерений и объясняет «способы, при помощи которых можно дойти до понимания всех тёмных вещей».
А одним из самых старых папирусов по математике является работа «Московский папирус», которая была написана около 1850 г. до н.э. Он и сейчас находится в Московском музее изобразительных искусств. Над ним работали такие великие умы как Тураев Борис Александрович и Струве Василий Васильевич.
При изобретении дробей важную роль сыграл тот факт, что целые вещи делили пополам. То есть исходя из таких рассуждений самой первой дробью появившейся в обиходе людей, является ½. И только после этого, спустя некоторое время половину стали делить ещё пополам и ещё, так постепенно и появляются дроби ¼ ,1/8 и т.д. И совсем уже позднее 1/3 и все её разделения. То есть, изначально появились простые дроби, единичные. Называются они так по цифре в числителе, который всегда единица.
Так и у Египтян, все дроби были только единичными, и числитель никогда не изменялся. Было исключение для дроби 2/3, для неё существовал отдельный рисунок, данная дробь была как бы особенной для египтян и для египетских писцов особенно.
Спустя время у греков, жителей Индии и многих других народов начали использоваться обыкновенные дроби, которые сейчас нам с вами хорошо знакомы. Так называемые дроби общего вида с любыми натуральными числителями и знаменателями.
Разберём метод записи дробей у египтян подробнее. Как уже было отмечено, все дроби записывались как суммы долей, то есть дробь, всегда имела вид 1/n. Очевидно, что они не могли воспользоваться такой простой и обычной для нас формой записи как 2/5. Что же делать? Для таких случаев в папирусе Ахмеса была представлена специальная таблица, в которой все дроби имевшие вид 2/n, такие как 2/5 и вплоть до 2/99 были представлены как суммы долей. Например, вместо 8/15 египетские математики вынуждены были писать 1/3+1/5

. То есть представлять любую дробь в виде суммы основных дробей. И при помощи этой же таблицы они могли умножать и делить целые числа. С умножением и делением было сложно, так как после умножения доли на долю возможно опять нужна была таблица. Не трудно представить, что деление было ещё более проблематично. Разберём на примере.
5/21=1/21+2/21+2/21=1/21+(1/14+1/42)+(1/14+1/42)=1/21+2/14+2/42=1/7+ +1/21+1/21=1/7+2/21=1/7+1/14+1/42
Здесь нет смысла комментировать, что такой способ был не самый удобный, учитывая, что приходилось пользоваться таблицей и уметь это делать, что в Древнем Египте было под силу не каждому.
Так египтяне представляли все дроби в своём обиходе. То есть если нужно было взять три четверти, то приходилось писать, что взяли половину ½ и ещё одну четверть ¼. Способ необычный и запутанный, но стоит учитывать, что это был только первый шаг к большой математике. И что эти великие люди не только оставили после себя пирамиды, но и положили начало к развитию полноценной науки.
Дроби в Древней Греции
В Древней Греции культура написания цифр разделилась по древнегреческим областям, таким как Аттика и Иония. Аттика располагалась на юго-востоке Средней Греции, а Иония являлась частью побережья Малой Азии. В связи с этим, здесь существовали два вида письменной нумерации. В первой, аттической, большинство чисел это первые буквы греческих числительных. Тогда как в остальных областях Древней Греции была алфавитная нумерация, которая распространилась и в Аттику после 1 в.н.э.
А вот сами дроби в Древней Греции практически не отличались от Египетских. И продолжали использоваться в таком виде до средних веков. Хотя такой известный математик древности как Клавдий Птолемей и упоминал про абсолютное неудобство данного способа записи по сравнению с Вавилонскими дробями.
Именно в Греции первый раз ввели такие понятия как «числитель» и «знаменатель», основателем которых был греческий монах, учёный и математик Максим Плануд. А такие математики как Герон и Диофан использовали дробную черту принципиально наоборот, то есть под чертой был числитель, а над чертой – знаменатель. Такая форма записи означала, то дробь 3/5 – это пять третьих.
Стоит отметить, что уже в пятом веке до нашей эры математики Греции производили все возможные действия с дробями.
Дроби в Индии
Индия поистине древнейшая страна мира, которая кроме всего прочего именуется родиной позиционной десятичной нумерации. Ещё в 5-7 вв. н.э. в Индии появилась система с употреблением знака нуля, и не без помощи арабских и азиатских учёных «растеклась» по всем странам Европы.
То, какими обыкновенные дроби мы видим сейчас, было принято именно в Индии. В VIII в. н.э. здесь дроби обозначали при помощи числителя и знаменателя с одной лишь оговоркой, индийцы не пользовались дробной чертой. Действия же с дробями производились в точности так же, как сейчас это делает любой школьник в мире.
Дроби у арабов
Дроби, в том виде, в котором сейчас мы их знаем первыми стали записывать именно арабы. В средние века этот народ пользовался даже несколькими системами записи дробей, их было три. Первая система была очень похожа на Индийскую, то есть знаменатель под числителем и без дробной черты. Позже, в конце 12 века появляется дробная черта. С другой стороны, чиновники, торговцы и прочие обыватели пользовались вторым способом записи, похожим на египетский, но применялись дроби, у которых знаменатель не превышал 10. И третья система была позаимствована арабскими математиками у вавилонско-греческого способа, шестидесятеричная система, та самая, где греки применяли алфавит.
Дроби в Вавилоне
Математики и астрономы Греции, а так же арабские учёные пользовались шестидесятеричной системой, позаимствованной именно у Вавилона. Здесь предпочитали дроби с постоянным знаменателем равным 60. Очень сложно понять, почему именно этот способ, и почему именно число 60 было выбрано для системы счисления у вавилонян. Учёные склонны считать, что причина кроется в кратности 60, что облегчало все расчёты в разы.
Следует отметить, что вавилонский способ имеет место и сейчас, до сих пор им пользуются, как и много столетий назад. Кроме того, вавилонская математика оказала большое влияние на всю математику и астрономию в мире. До сих пор вавилонская система счисления используется при измерении углов и времени (60 минут, 360 градусов)