Представление нечётких знаний и основные характеристики нечётких множеств

Аннотация. Проблема разработки и использования сложных информационных систем является одной из самых актуальных в сфере информационных технологий на сегодняшний день. Нечеткая логика является одной из ключевых технологий, позволяющих разрабатывать эффективные и работоспособные сложные информационные системы. Представления нечетких знаний и основные характеристики нечетких множеств развивались довольно сложно, подвергаясь обвинениям в лженаучности. С течением времени данное направление смогло развиться и зарекомендовать себя в качестве эффективного средства проектирования и разработки информационных систем. Основной целью данной статьи является изучение основных представлений нечетких знаний, также изучение актуальности применения основных характеристик нечетких множеств с целью разработки информационных систем.
Ключевые слова. Информационная система, нечеткая логика, проектирование, нечеткие множества, эффективность.
Annotation. The problem of developing and using complex information systems is one of the most relevant in the field of information technologies today. Fuzzy logic is one of the key technologies for developing efficient and workable complex information systems. Representations of fuzzy knowledge and the main characteristics of fuzzy sets developed quite difficult, being accused of pseudoscience. Over time, this direction has been able to develop and establish itself as an effective tool for designing and developing information systems

. The main purpose of this article is to study the basic representations of fuzzy knowledge, as well as to study the relevance of applying the main characteristics of fuzzy sets for the development of information systems.
Key words. Information system, fuzzy logic, design, fuzzy sets, efficiency.
Неопределенность при разработке информационных систем (ИС) создает риски управления проектом. В подобных проектах посредством рисков отображаются возможные потери, сопровождающиеся ухудшением потребительского спроса относительно качества ИС, разница во временных затратах, а также возможный срыв проекта в целом. Исходя из этого, на сегодняшний день приобретает актуальность решения данной задачи посредством применения теории нечетких множеств. Построенные на базе нечетких множеств ИС позволяют обеспечить наиболее эффективное обслуживание бизнес-процессов предприятия, а также снизить основные риски проекта [1].
Для того, чтобы более подробно изучить основные преимущества и недостатки нечетких систем в разработке ИС, необходимо более подробно изучить определение нечеткого множества. Пусть U - так называемое универсальное множество, из элементов которого образованы все остальные множества, рассматриваемые в данном классе задач, например множество всех целых чисел, множество всех гладких функций и т.д. Характеристическая функция множества - это функция , значения которой указывают, является ли элементом множества A:
(1)
В теории нечетких множеств характеристическая функция называется функцией принадлежности, а ее значение - степенью принадлежности элемента x нечеткому множеству A [2].
Более строго, нечетким множеством A называется совокупность пар:

(2)
где— функция принадлежности, т.е