Зона обслуживания ремонтного мастера составляет четыре машины

Случайная величина Х – количество машин, потребовавших ремонта за рассматриваемый промежуток времени Т, может принимать значения 0,1,2,3,4.
Ai- выход из строя i-ой машины;
Ai- i-ая машина исправна в течение Т, i=1,4.
Вероятности по формулам произведения независимых, суммы несовместных событий:
PX=0=PA1A2A3A4=PA1PA2PA3PA4=1-0,21-0,41-0,61-0,3=
=0,8∙0,6∙0,4∙0,7=0,1344
PX=1=PA1A2A3A4+A1A2A3A4+A1A2A3A4+A1A2A3A4=PA1PA2PA3PA4+
+PA1PA2PA3PA4+PA1PA2PA3PA4+PA1PA2PA3PA4=
=0,2∙0,6∙0,4∙0,7+0,8∙0,4∙0,4∙0,7+0,8∙0,6∙0,6∙0,7+0,8∙0,6∙0,4∙0,3=0,3284
PX=2=PA1A2A3A4+A1A2A3A4+A1A2A3A4+A1A2A3A4+A1A2A3A4+A1A2A3A4=
=PA1PA2PA3PA4+PA1PA2PA3PA4+PA1PA2PA3PA4+
+PA1PA2PA3PA4+PA1PA2PA3PA4+PA1PA2PA3PA4=
=0,2∙0,4∙0,4∙0,7+0,2∙0,6∙0,6∙0,7+0,2∙0,6∙0,4∙0,3+0,8∙0,4∙0,6∙0,7+
+0,8∙0,4∙0,4∙0,3+0,8∙0,6∙0,6∙0,3=0,3464
PX=3=PA1A2A3A4+A1A2A3A4+A1A2A3A4+A1A2A3A4=PA1PA2PA3PA4+
+PA1PA2PA3PA4+PA1PA2PA3PA4+ PA1PA2PA3PA4=
=0,2∙0,4∙0,6∙0,7+0,2∙0,4∙0,4∙0,3+0,2∙0,6∙0,6∙0,3+0,8∙0,4∙0,6∙0,3=0,1224
PX=4=PA1A2A3A4=PA1PA2PA3PA4=0,2∙0,4∙0,6∙0,3=0,0576
Закон (ряд) распределения:
xi
0 1 2 3 4 Σ
pi
0,1344 0,3824 0,3464 0,1224 0,0144 1

Среднее количество машин, подвергнутых ремонту за время Т – математическое ожидание дискретной случайной величины Х.
MX=i=1nxipi=0∙0,1344+1∙0,3824+2∙0,3464+3∙0,1224+4∙0,0144=1,5
Ответ:
xi
0 1 2 3 4
pi
0,1344 0,3824 0,3464 0,1224 0,0144
MX=1,5.