Железнодорожный состав состоит из N вагонов

Пусть событие А в рейс будет отправлен состав, в котором имеется хотя бы один вагон, имеющий дефект.
Противоположное событие в рейс будет отправлен состав, в котором нет вагонов, имеющих дефекты.
Обозначим событие 𝐵 – вагон признан не имеющим дефекта.
Это возможно в двух случаях – либо вагон действительно без дефектов, либо осмотрщики пропустили дефект и признали дефектный вагон годным.
Создадим гипотезы:
𝐻1 − вагон имеет дефект;
𝐻2 − вагон не имеет дефекта .
Вероятности гипотез заданы по условию: каждый из вагонов с вероятностью р имеет дефект, т.е. 𝑃(𝐻1 ) = 𝑝, 𝑃(𝐻2 ) = 1 – 𝑝.
Найдем условные вероятности события В при каждой из гипотез. Дефектный вагон будет признан годным в случае, если оба осмотрщика не заметят дефект: .
Вагон, не имеющий дефектов, по условию, будет признан не имеющим дефекта: .
Вероятность события 𝐵 по формуле полной вероятности равна:  
Теперь, по формуле Байеса, найдем вероятность того, что выпущенный в рейс вагон (событие В) действительно не имеет дефекта (гипотеза 𝐻2):
Искомое событие – все N вагонов признаны не имеющим дефектов и действительно его не имеют