Железнодорожный состав состоит из N вагонов. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Железнодорожный состав состоит из N вагонов

Железнодорожный состав состоит из N вагонов .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Железнодорожный состав состоит из N вагонов, каждый из которых с вероятностью р имеет дефект. Все вагоны осматривают независимо друг от друга два осмотрщика. Первый из них обнаруживает дефект (если он имеется) с вероятностью р1 , второй – с вероятностью р2. Если ни в одном из вагонов не обнаружено дефекта, то состав отправляется в рейс. Найти вероятность того, что в рейс будет отправлен состав, в котором имеется хотя бы один вагон, имеющий дефект.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Пусть событие А в рейс будет отправлен состав, в котором имеется хотя бы один вагон, имеющий дефект.
Противоположное событие в рейс будет отправлен состав, в котором нет вагонов, имеющих дефекты.
Обозначим событие 𝐵 – вагон признан не имеющим дефекта.
Это возможно в двух случаях – либо вагон действительно без дефектов, либо осмотрщики пропустили дефект и признали дефектный вагон годным.
Создадим гипотезы:
𝐻1 − вагон имеет дефект;
𝐻2 − вагон не имеет дефекта .
Вероятности гипотез заданы по условию: каждый из вагонов с вероятностью р имеет дефект, т.е. 𝑃(𝐻1 ) = 𝑝, 𝑃(𝐻2 ) = 1 – 𝑝.
Найдем условные вероятности события В при каждой из гипотез. Дефектный вагон будет признан годным в случае, если оба осмотрщика не заметят дефект: .
Вагон, не имеющий дефектов, по условию, будет признан не имеющим дефекта: .
Вероятность события 𝐵 по формуле полной вероятности равна:
Теперь, по формуле Байеса, найдем вероятность того, что выпущенный в рейс вагон (событие В) действительно не имеет дефекта (гипотеза 𝐻2):
Искомое событие – все N вагонов признаны не имеющим дефектов и действительно его не имеют

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу