Заводом выпущена опытная партия М изделий. При выборочном контроле N изделий обнаружены дефекты трех видов в следующих количествах: а) – n1, б) – n2, в) – n3. Необходимо определить, в каких пределах находится число изделий с дефектами каждого вида во всей партии? (доверительная вероятность Р = 0,95). После проведения расчётов, сделать обоснованный вывод, ответив на следующие вопросы:
1. правильно ли выбрано количество деталей для выборочного контроля (маленькая или большая выборка);
2. не превышают ли количество выявленных видов дефектов критическим уровням дефектности, которые определены статистическими методами в зависимости от количества деталей в партии;
3. установить целесообразность применения выборочного контроля для деталей партии, исходя из типа производства, отрасли, вида продукции, из экономических соображений и т.д.
Исходные
показатели Вариант
1
Опытная партия изделий М 900
Виды
дефектов а) n1 9
б) n2 10
в) n3 11
Количество изделий, взятых для выборочного контроля, N 70
Решение
Так как объёмы партии и выборки велики (90030 и 705), рассчитаем частность появления дефектов по формуле:
р=nN,
где n- количество дефектов,
N - количество изделий, взятых для выборочного контроля
Границы доверительного интервала находим по формуле:
n0, max, min=М∙р±t∙σn
где t–коэффициент Стьюдента, выбираемый в зависимости от доверительной вероятности P и общего числа наблюдений N, σn - среднеквадратическое отклонение величины n
Число степеней свободы находится по формуле: f = N -1. При Р =0,95 t =1,98
Среднеквадратическое отклонение величины рассчитывается по формуле:
σn=М∙р∙(1-р)
Для дефектов вида n1:
Частота появления дефекта: р1=970=0,1286
Средне квадратическое отклонение величины n:
σn1=900∙0,1286∙1-0,1286=10,04
Границы 95% -ого доверительного интервала
n1, max, min=900∙0,1286±1,98∙10,04
n1 min=95,86 n1,max=135,62
Таким образом, число дефектов вида n1 лежит в пределах 95,86….135,62 (из 900 штук)
Для дефектов вида n2:
Частота появления дефекта: р2=1070=0,1426
Средне квадратическое отклонение величины n:
σn2=900∙0,1426∙1-0,1426=10,48
Границы 95% -ого доверительного интервала
n2, max, min=900∙0,1426±1,98∙10,48
n2 min=107,57 n2max=149,11
Таким образом, число дефектов вида n2 лежит в пределах 107,57….149,11 (из 900 штук)
Для дефектов вида n3:
Частота появления дефекта: р3=1170=0,1571
Средне квадратическое отклонение величины n:
σn3=900∙0,1571∙1-0,1571=10,92
Границы 95% -ого доверительного интервала
n3, max, min=900∙0,1571±1,98∙10,92
n3 min=119,77 n3 max=163,005
Таким образом, число дефектов вида n3 лежит в пределах 119,77….163,005 (из 900 штук)
Вывод: Для контроля качества партии взята большая выборка (705 т.е., n5), что является верным решением, так как использован контроль качества по альтернативному признаку
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
