Завод изготавливает шарики для подшипников. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Завод изготавливает шарики для подшипников

Завод изготавливает шарики для подшипников .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Завод изготавливает шарики для подшипников. Диаметр шарика является нормально распределенной случайной величиной с параметрами a = 5 мм и σ=0,005 мм. При контроле бракуются шарики, диаметр которых отличается от номинала больше чем на 0,01 мм. Какой процент шариков в среднем будет браковаться? Отсортированные таким образом шарики поступают на сборку подшипников, по 12 шариков для каждого подшипника. Собранный подшипник будет отбракован, если в него попало более 3-х шариков с диаметром, отличающимся от номинала более чем на 0,005 мм. Какой процент подшипников в среднем будет браковаться?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Определяем долю брака на контроле по формуле:
PX-a>ε=1-2Фεσ
В нашем случае:
PX-5>0,01=1-2Ф0,010,05=1-2Ф2=1-2∙0,4772=0,0456
Т.е. процент брака на контроле составляет 4,56%.
Далее находим вероятность того, что шарик, прошедший контроль, имеет диаметр, отличающимся от номинала менее чем на 0,005 мм:
p=PX-5<0,005| X-5≤0,01=2Ф0,0050,052Ф0,010,05=Ф1Ф2=0,34130,4772≈0,715
Определяем вероятности того, что из 12-ти шариков бракованных будет 0-3 соответственно по формуле Бернулли:
Pk=0=p12=0,71512≈0,018
Pk=1=C1211p111-p1=12∙0,71511∙1-0,7151≈0,085
Pk=2=C1210p101-p2=12!10!12-10!∙0,71510∙1-0,7152≈0,187
Pk=3=C129p91-p3=12!9!12-9!∙0,7159∙1-0,7153≈0,249
Тогда доля подшипников, которая будет браковаться на сборке:
PБ=1-0,018+0,085+0,187+0,249=0,461
Т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу