Зависимость теплоты некоторого процесса от температуры и давления описывается выражением

При равновесии внутренняя энергия закрытой системы является однозначной функцией внешних переменных b и температуры T: U(T,b). Если в качестве внешней переменной рассматривать только давление b=р (т. е. исключить остальные виды работы), то для закрытой системы можно записать:
dU=∂U∂TpdT+∂U∂pdp
Согласно первому закону термодинамики
δQ=dU+δA
При постоянном объеме (изохорном процессе V=const):
δQ=dU
так как в этом случае
δA=-p*dV=0
Следовательно, можно записать
δQ=∂U∂pTdp+∂U∂TpdT
В данном случае
δQ=R*Tpdp-RdT
то есть
∂U∂Tp=-R-const
∂U∂pT=R*Tp
Откуда следует
∂Q∂Tp=∂U∂Tp=-R-const
∂Q∂pT=∂U∂pT=R*Tp
Если бы теплота была функцией состояния, должны были быть смешанные производные
∂2Q∂T*∂p и ∂2Q∂p*∂T
Приравнивая их, приходим к физически неверному выводу,
Rp=0
который противоречит, всем имеющимся, уравнениям состояния.
Следовательно, теплота в данном случае – функция процесса (перехода).