Зависимость координаты X от времени t определяется уравнением X = А + Bt + Ct2 + Dt3
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Зависимость координаты X от времени t определяется уравнением X = А + Bt + Ct2 + Dt3. Определите зависимость скорости и ускорения от времени; расстояние, пройденное телом за t секунд от начала движения; скорость и ускорение тела через t секунд от начала движения; среднюю скорость и среднее ускорение за последнюю секунду движения. Постройте графики зависимости скорости и ускорения тела в промежутке времени от 0 до t секунд.
Атм. 6
В, м/с. 8
С, м/с2
10
D, м/с3 -3
t, с. 2
Дано:
X = А + Bt + Ct2 + Dt3
A = 6 м
B =8 м/с
C= 10 м/с2
D= –3 м/с3
tн = 0 с
tк = t = 2 с
t = 1 с
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
vt=B+ 2Ct+3Dt2; at=2C+6Dt;. S=32м;
vtк=12мс; atк=-16 м/c2; v=17 мc ; a=-7 мс2.
Решение
Для одномерного движения вдоль оси ОX, скорость v есть первая производная от координаты по времени, а ускорение a – первая производная от скорости по времени или вторая производная от координаты по времени. Найдем скорость и ускорение, как функции времени:
vt=dxdt=dА+Bt+Ct2+Dt3dt=B+ 2Ct+3Dt2;
at=dvdt=dB+ 2Ct+3Dt2dt=2C+6Dt.
Для того, чтобы найти путь S по координатам тела, необходимо установить, было ли движение тела в указанном интервале времени только в одну сторону.
vt –?
at –?
Stк –?
vtк –?
atк –?
v –?
a –?
С этой целью определим момент времени tр, когда мог произойти разворот тела
. Очевидно, что в такой момент времени скорость тела должна равняться нулю, так как меняется ее знак.
Найдем время обращения скорости в ноль из условия:
B+ 2Ct+3Dt2=0.
tр=-C±C2-3BD3D;
tр=-10±102-38-33-3=10∓1729;
tр(1)=-0,346 с;
tр(2)=2,56 с.
Оба корня не удовлетворяют заданному в условии задачи интервалу.
Следовательно, в заданном интервале vt – монотонно возрастающая функция, поэтому путь S определяется разностью конечной и начальной координат тела.
Определим координаты начала, конца движения и весь путь:
Xн=X0=А;
Xк=Xtк=А+Btк+Ctк2+Dtк3;
S=Xк-Xн=А+Btк+Ctк2+Dtк3-A=Btк+Ctк2+Dtк3;
S=82+1022+-323=32м ;
Найдем скорость и ускорение через t секунд от начала движения;
vtк=B+ 2Ctк+3Dtк2=8+ 2102+3-322=12 (м/c);
atк=2C+6Dtк=210+6-32=-16 (м/c2);
По определению, средняя путевая скорость за время t :
v=Stк –Stк-tt;
v=Btк+Ctк2+Dtк3-Btк-t-Ctк-t2-Dtк-t3t=Bt+Ctк2-tк-t2+Dtк3-tк-t3t;
v=81+1022-2-12+-323-2-131=8+103+-37=17 мс.
По определению, среднее ускорение за время t:
a=vtк-vtк-tt=B+ 2Ctк+3Dtк2-B- 2Ctк-t-3Dtк-t2t=2Ct+3Dtк2-tк-t2t;
a=2101+3-322-2-121=-7 мс2.
Для построения графиков в формулы скорости и ускорения подставим числа:
vt=8+ 20t-9t2;
at=20-18t.
Ответ: vt=B+ 2Ct+3Dt2; at=2C+6Dt;
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
