Заряженная частица прошедшая из состояния покоя ускоряющую разность потенциалов U

По закону сохранения энергии
qU=mv022
v0=2qUm,
где заряд протона q=e=1,6∙10-19, масса m=1,67∙10-27 кг
v0=2∙1,6 ∙10-19∙1001,67∙10-27=1,38∙105мс
Разность потенциалов между обкладками конденсатора равна Δ=Ed
Δ=3200∙0,05=160 B
электроемкость конденсатора равна
C=εε0 Sd, S=l2, C=εε0 l2d
ε0 =8,85∙10-12Фм-электрическая постоянная
C=1∙8,85∙10-12∙0,0520,05=4,4∙10-13 Ф
смещение частицы от прямолинейной траектории в момент вылета из конденсатора;
∆у=ay∙t22, ay=Fm, F=qE, t=lv0, ∆у=qE2m∙lv02
∆у=1,6 ∙10-19∙32002∙1,67∙10-27∙0,051,38∙1052=0,02 м
кинетическую энергию частицы (в Дж и эВ) и ее скорость в момент вылета из конденсатора;
скорость частицы при вылете из конденсатора равна
v=vx2+vy2, vx=v0=2qUm,
vy=ayt=qEm∙l2qUm=qElm∙m2qU=El∙q2Um
v=(2qUm)2 +(El∙q2Um)2=2qUm +E2l2q2Um=qm2U +E2l22U,
v=1,6 ∙10-191,67∙10-27∙2∙100 +32002∙0,0522∙100=1,77∙105мс
Кинетическая энергия равна
Ек=mv22
Ек=1,67∙10-27∙(1,77∙105)22=2,62∙10-17 Дж=163,5 эВ
период обращения частицы при ее движении в магнитном поле;
В магнитном поле на заряженную частицу действует сила Лоренца
43243513716000F=qvBsin α
По 2 закону Ньютона
F=ma,
где центромтремительное ускорение a=v2R,
v=vsinα
qvBsin α=mv2sin2αR,
R=mvsin αqB
Период вращения частицы равен
Т=2πRv= 2πmvsin αqBvsinα=2πmqB
Т=2∙3,14∙1,67∙10-271,6 ∙10-19∙50∙10-3=1,3∙10-6c=1,3 мкс
радиус и шаг спирали траектории частицы в магнитном поле.
R=mvsin αqB
R=1,67∙10-27∙1,77∙105∙sin 6001,6 ∙10-19∙50∙10-3=0,032 м=32 мм
Шаг спирали равен
h=v||T=vcosα2πmqB
h=1,77∙105∙cos600∙2∙3,14∙1,67∙10-271,6 ∙10-19∙50∙10-3=0,116 м
Ответ: 1) v0=1,38∙105мс; 2) Δ=160 B; 3) C=4,4∙10-13 Ф; 4) ∆у=0,02 м;
5) v=1,77∙105мс; Ек=2,62∙10-17 Дж=163,5 эВ; 6) Т=1,3 мкс;
7) R=32 мм, h=0,116 м
Проверка размерности:
[v0]=Кл∙Вкг=Кл∙ДжКлкг=Н∙мкг=кг∙мс2∙мкг=м2с2 =м/с
Δ=Вм∙м=В
C=Фм∙м2м=Ф
∆у=Кл∙Вмкг∙ммс2=Кл∙ДжКлкг∙м∙с2=Н∙мкг∙м∙с2=кг∙мс2кг∙с2=м
v=qm2U +E2l22U=КлкгВ +(Вм)2∙м2В=Клкг∙ДжКл=Н∙мкг==кг∙мс2∙мкг=м2с2= м/с
Т=кгКл∙Тл=кгКл∙НА∙м=кгА∙с∙кг∙мс2А∙м=с
R=кг∙мсКл∙Тл=кг∙мсА∙с∙НА∙м=кг∙мсс∙кг∙мс2м=м
h=мс∙кгКл∙Тл=мс∙кгА∙с∙НА∙м=мс∙кгс∙кг∙мс2м=м